कैलकुलस उदाहरण

$2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x) d x + e^{2 x} (x^{2} - 2 y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)]$

चरण 1.2

चूंकि $2 e^{2 x}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$ का व्युत्पन्न $2 e^{2 x} \frac{d}{d y} [y (x^{2} - y + x)]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} \frac{d}{d y} [y (x^{2} - y + x)]$

चरण 1.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = x^{2} - y + x$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y \frac{d}{d y} [x^{2} - y + x] + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} - y + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [x]) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (0 + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [x]) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [x]) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.4

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x]) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x]) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (- 1 + \frac{d}{d y} [x]) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.7

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y (- 1 + 0) + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (y \cdot - 1 + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.8.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (- 1 \cdot y + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.8.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (- y + (x^{2} - y + x) \frac{d}{d y} [y])$

चरण 1.4.9

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (- y + (x^{2} - y + x) \cdot 1)$

चरण 1.4.10

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.10.1

$x^{2} - y + x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (- y + x^{2} - y + x)$

चरण 1.4.10.2

$- y$ में से $y$ घटाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} (x^{2} - 2 y + x)$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} (- 2 y) + 2 e^{2 x} x$

चरण 1.5.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 e^{2 x} x^{2} - 4 e^{2 x} y + 2 e^{2 x} x$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = e^{2 x} (x^{2} - 2 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [e^{2 x} (x^{2} - 2 y)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{2 x}$ और $g (x) = x^{2} - 2 y$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 y] + (x^{2} - 2 y) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]) + (x^{2} - 2 y) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 y]) + (x^{2} - 2 y) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x + 0) + (x^{2} - 2 y) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) e^{2 x} (2 \cdot 1)$

चरण 2.5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (x^{2} - 2 y) e^{2 x} \cdot 2$

चरण 2.5.3.2

$2$ को $(x^{2} - 2 y) e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + 2 \cdot ((x^{2} - 2 y) e^{2 x})$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + (2 x^{2} + 2 (- 2 y)) e^{2 x}$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 (- 2 y) e^{2 x}$

चरण 2.6.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{2 x} (2 x) + 2 x^{2} e^{2 x} - 4 y e^{2 x}$

चरण 2.6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{2 x} x + 2 e^{2 x} x^{2} - 4 e^{2 x} y$

चरण 2.6.5

गुणनखंडों को $2 e^{2 x} x + 2 e^{2 x} x^{2} - 4 e^{2 x} y$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 4 y e^{2 x}$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 e^{2 x} x^{2} - 4 e^{2 x} y + 2 e^{2 x} x$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 4 y e^{2 x}$ प्रतिस्थापित करें.

$2 e^{2 x} x^{2} - 4 e^{2 x} y + 2 e^{2 x} x = 2 x e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 4 y e^{2 x}$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$2 e^{2 x} x^{2} - 4 e^{2 x} y + 2 e^{2 x} x = 2 x e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 4 y e^{2 x}$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int e^{2 x} (x^{2} - 2 y) d y$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = e^{2 x} (x^{2} - 2 y)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $e^{2 x}$ बटे $y$ अचर है, $e^{2 x}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = e^{2 x} \int x^{2} - 2 y d y$

चरण 5.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = e^{2 x} (\int x^{2} d y + \int - 2 y d y)$

चरण 5.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y + C + \int - 2 y d y)$

चरण 5.4

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y + C - 2 \int y d y)$

चरण 5.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C))$

चरण 5.6

सरल करें.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + C$

चरण 6

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + g (x)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{2 x} (x^{2} y - y^{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} (x^{2} y - y^{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} (x^{2} y - y^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2} y - y^{2}] + (x^{2} y - y^{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} y - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) + (x^{2} y - y^{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.3

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{2} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{2 x} (y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) + (x^{2} y - y^{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.4

$e^{2 x} (y (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) + (x^{2} y - y^{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{2 x} (y (2 x) + 0) + (x^{2} y - y^{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{2 x} (y (2 x) + 0) + (x^{2} y - y^{2}) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.6.2

$e^{2 x} (y (2 x) + 0) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} (y (2 x) + 0) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.7

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x} (y (2 x) + 0) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.8

$e^{2 x} (y (2 x) + 0) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.9

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{2 x} (2 \cdot y x + 0) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.10

$2 y x$ और $0$ जोड़ें.

$e^{2 x} (2 y x) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} (2 y x) + (x^{2} y - y^{2}) (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.12

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{2 x} (2 y x) + (x^{2} y - y^{2}) (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.3.13

$2$ को $x^{2} y - y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{2 x} (2 y x) + 2 (x^{2} y - y^{2}) e^{2 x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$e^{2 x} (2 y x) + 2 (x^{2} y - y^{2}) e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2 x} (2 y x) + (2 (x^{2} y) + 2 (- y^{2})) e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2 x} (2 y x) + 2 (x^{2} y) e^{2 x} + 2 (- y^{2}) e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.5.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{2 x} (2 y x) + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 8.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{2 x} x y + 2 e^{2 x} x^{2} y - 2 e^{2 x} y^{2} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 9

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d x} + 2 e^{2 x} x y + 2 e^{2 x} x^{2} y - 2 e^{2 x} y^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$

चरण 9.1.2

$2 y e^{2 x} (x^{2} - y + x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y e^{2 x} x^{2} + 2 y e^{2 x} (- y) + 2 y e^{2 x} x$

चरण 9.1.2.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y e^{2 x} x^{2} + 2 (y \cdot y) e^{2 x} \cdot - 1 + 2 y e^{2 x} x$

चरण 9.1.2.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y e^{2 x} x^{2} + 2 y^{2} e^{2 x} \cdot - 1 + 2 y e^{2 x} x$

चरण 9.1.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y e^{2 x} x^{2} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y e^{2 x} x$

चरण 9.1.2.4

गुणनखंडों को $2 y e^{2 x} x^{2} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y e^{2 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y x e^{2 x}$

चरण 9.1.3

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y x e^{2 x} - 2 x y e^{2 x}$

चरण 9.1.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2} y e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y x e^{2 x} - 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x}$

चरण 9.1.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y^{2} e^{2 x}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y x e^{2 x} - 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4

$2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y x e^{2 x} - 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.4.1

गुणनखंडों को $2 y x e^{2 x}$ और $- 2 x y e^{2 x}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 e^{2 x} x y - 2 e^{2 x} x y - 2 x^{2} y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4.2

$2 e^{2 x} x y$ में से $2 e^{2 x} x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 0 - 2 x^{2} y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4.3

$2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4.4

गुणनखंडों को $2 y x^{2} e^{2 x}$ और $- 2 x^{2} y e^{2 x}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = 2 e^{2 x} x^{2} y - 2 y^{2} e^{2 x} - 2 e^{2 x} x^{2} y + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4.5

$2 e^{2 x} x^{2} y$ में से $2 e^{2 x} x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - 2 y^{2} e^{2 x} + 0 + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4.6

$- 2 y^{2} e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

चरण 9.1.3.4.7

$- 2 y^{2} e^{2 x}$ और $2 y^{2} e^{2 x}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 10

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 10.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 10.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 11

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + C$

चरण 12

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y - y^{2}) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y) + e^{2 x} (- y^{2}) + C$

चरण 12.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y) - e^{2 x} y^{2} + C$

चरण 12.2

गुणनखंडों को $f (x, y) = e^{2 x} (x^{2} y) - e^{2 x} y^{2} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = x^{2} y e^{2 x} - y^{2} e^{2 x} + C$