कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 7 x + 9$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 4 d x}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{4 x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{4 x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{4 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{4 x}$ से गुणा करें.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 9$

चरण 2.3.2

$9$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.2

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 x} y = 7 \int x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{4 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{4 x} y = 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.4.2

$x$ और $\frac{e^{4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.4.3

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.5

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.6

मान लीजिए $u_{1} = 4 x$ .फिर $d u_{1} = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

मान लें $u_{1} = 4 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 6.6.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 6.6.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 6.6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.7

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.8

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.9.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.10

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int 9 e^{4 x} d x$

चरण 6.11

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{4 x} d x$

चरण 6.12

मान लीजिए $u_{2} = 4 x$ .फिर $d u_{2} = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.12.1

मान लें $u_{2} = 4 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.12.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 6.12.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.12.1.3

$4 \cdot 1$

चरण 6.12.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 6.12.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

चरण 6.13

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 6.14

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 6.15

$\frac{1}{4}$ और $9$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6.16

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 6.17

सरल करें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 6.18

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.18.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 6.18.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{4 x} + C$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$e^{4 x}$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

चरण 7.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

चरण 7.2

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{4 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{4 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$e^{4 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1.1

$x$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{7 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.1.2

$\frac{x}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{7 \frac{x e^{4 x}}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.3

$7$ और $\frac{x e^{4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.4

$7 (- \frac{e^{4 x}}{16})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.4.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} - 7 \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.4.2

$- 7$ और $\frac{e^{4 x}}{16}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + \frac{- 7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.2.6

$\frac{9}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.3

$\frac{9 e^{4 x}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.4.1

$\frac{9 e^{4 x}}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.4.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.5.2.1.1

$- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.5.2.1.1.1

$- 7 e^{4 x}$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5.2.1.1.2

$9 e^{4 x} \cdot 4$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5.2.1.1.3

$e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5.2.1.2

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 36)}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5.2.1.3

$- 7$ और $36$ जोड़ें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.5.2.2

$29$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.6.1

$\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.6.2.1

$\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{16} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.6.4.1

$7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.6.4.1.1

$7 x e^{4 x} \cdot 4$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.4.1.2

$29 e^{4 x}$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.4.1.3

$e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4 + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.4.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.5

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.6

$C$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29) + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.6.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x) + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.8.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.8.3

$29$ को $e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 \cdot e^{4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.6.8.4

$16$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.8

$\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}$ को $\frac{1}{e^{4 x}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$

चरण 7.2.3.9

गुणनखंडों को $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{28 x e^{4 x} + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$