कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - x e^{y} = 2 e^{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x e^{y}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = 2 e^{y} + x e^{y}$

चरण 1.2

$2 e^{y} + x e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = e^{y} \cdot 2 + x e^{y}$

चरण 1.2.2

$x e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = e^{y} \cdot 2 + e^{y} x$

चरण 1.2.3

$e^{y} \cdot 2 + e^{y} x$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = e^{y} (2 + x)$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{y}} (e^{y} (2 + x))$

चरण 1.4

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{y}} (e^{y} (2 + x))$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{y}} \frac{d y}{d x} = 2 + x$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{y}} d y = (2 + x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{y}} d y = \int 2 + x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{y})}^{- 1} d y = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{y \cdot - 1} d y = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 1 e^{- 1 \cdot y} d y = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.1.2.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 1 e^{- y} d y = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{- y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{- y} d y = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$- y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.2.1.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.2.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u} d u = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u} d u = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u} + C_{1}) = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- e^{u} + C_{1} = \int 2 + x d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$- e^{- y} + C_{1} = \int 2 + x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- e^{- y} + C_{1} = \int 2 d x + \int x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- e^{- y} + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int x d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- e^{- y} + C_{1} = 2 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$- e^{- y} + C_{1} = 2 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{- y} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- e^{- y} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- e^{- y} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- e^{- y} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- e^{- y}}{- 1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{e^{- y}}{1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$e^{- y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- y} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e^{- y} = - 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{2 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2})$ को $- (\frac{1}{2} x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- y} = - (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{2 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{- y} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{2 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e^{- y} = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (2 x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot (2 x)$ को $- (2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- y} = - \frac{x^{2}}{2} - (2 x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- y} = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.7

ऋणात्मक को $\frac{K}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e^{- y} = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 1 \cdot K$

चरण 3.1.3.1.8

$- 1 \cdot K$ को $- K$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- y} = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K$

चरण 3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- y}) = \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- y})$ का प्रसार करें.

$- y \ln (e) = \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$

चरण 3.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- y \cdot 1 = \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$

चरण 3.4

$- y = \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- y = \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)}{- 1}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)}{- 1}$

चरण 3.4.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)}{- 1}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$

चरण 3.4.3.2

$- 1 \cdot \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$ को $- \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - K)$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \ln (- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + K)$