कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{5}}{4 e^{y}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $e^{y}$ से गुणा करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{4 e^{y}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$4 e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{e^{y} \cdot 4}$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{e^{y} \cdot 4}$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{5}}{4}$

चरण 1.2.2

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$6 x^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (3 x^{5})}{4}$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (3 x^{5})}{2 (2)}$

चरण 1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (3 x^{5})}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{5}}{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{y} d y = \frac{3 x^{5}}{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int e^{y} d y = \int \frac{3 x^{5}}{2} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int \frac{3 x^{5}}{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{2} \int x^{5} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{3}{2} (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ को $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{2 \cdot 6} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{12} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$3$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3 (1)}{12} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = \frac{1}{4} x^{6} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x^{6}}{4} + K)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x^{6}}{4} + K)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x^{6}}{4} + K)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\frac{x^{6}}{4} + K)$