कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3}}{y^{2}}$ , $y (2) = \sqrt[3]{15}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{3}}{y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{3}}{y^{2}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{3}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = x^{3} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int x^{3} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{3} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{4} x^{4} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{4}}{4} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{4}}{4} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ और $\frac{x^{4}}{4}$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{3 x^{4}}{4} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x^{4}}{4} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{4}}{4} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$\frac{3 x^{4}}{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{4}}{4} + 3 K}$

चरण 3.4.1.2

$3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{4}}{4} + 3 K}$

चरण 3.4.1.3

$3 \frac{x^{4}}{4} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{4}}{4} + K)}$

चरण 3.4.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{4}}{4} + K \cdot \frac{4}{4})}$

चरण 3.4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$K$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{4}}{4} + \frac{K \cdot 4}{4})}$

चरण 3.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{4} + K \cdot 4}{4}}$

चरण 3.4.4

$4$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{4} + 4 K}{4}}$

चरण 3.4.5

$3$ और $\frac{x^{4} + 4 K}{4}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x^{4} + 4 K)}{4}}$

चरण 3.4.6

$\sqrt[3]{\frac{3 (x^{4} + 4 K)}{4}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[3]{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 3.4.7

$\frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.8.2

$\sqrt[3]{4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.8.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

चरण 3.4.8.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ को $4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.5.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.8.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

चरण 3.4.8.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

चरण 3.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

चरण 3.4.9.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} \sqrt[3]{16}}{4}$

चरण 3.4.9.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

चरण 3.4.9.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.9.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K)} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

चरण 3.4.9.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 (x^{4} + 4 K) \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.9.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x^{4} + 4 K)}}{4}$

चरण 3.4.10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x^{4} + 4 K)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x^{4} + 4 K)}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x^{4} + 4 K)}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x^{4} + K)}}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए $2$ और $y = \frac{\sqrt[3]{6 (x^{4} + K)}}{2}$ में $y$ के लिए $\sqrt[3]{15}$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\sqrt[3]{15} = \frac{\sqrt[3]{6 (2^{4} + K)}}{2}$

चरण 6

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{\sqrt[3]{6 (2^{4} + K)}}{2} = \sqrt[3]{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{6 (2^{4} + K)}}{2} = \sqrt[3]{15}$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{6 (2^{4} + K)}}{2} \cdot 2 = \sqrt[3]{15} \cdot 2$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\frac{\sqrt[3]{6 (2^{4} + K)}}{2} \cdot 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{6 (16 + K)}}{2} \cdot 2 = \sqrt[3]{15} \cdot 2$

चरण 6.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{6 (16 + K)}}{2} \cdot 2 = \sqrt[3]{15} \cdot 2$

चरण 6.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{6 (16 + K)} = \sqrt[3]{15} \cdot 2$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ को $\sqrt[3]{15}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt[3]{6 (16 + K)} = 2 \sqrt[3]{15}$

चरण 6.4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{6 (16 + K)}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$\sqrt[3]{6 (16 + K)}$ को ${(6 (16 + K))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(6 (16 + K))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

${({(6 (16 + K))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1.1

घातांक को ${({(6 (16 + K))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (16 + K))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(6 (16 + K))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(6 (16 + K))}^{1} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(6 \cdot 16 + 6 K)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1.3.1

$6$ को $16$ से गुणा करें.

${(96 + 6 K)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.2.1.3.2

सरल करें.

$96 + 6 K = {(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$

चरण 6.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

${(2 \sqrt[3]{15})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[3]{15}$ पर लागू करें.

$96 + 6 K = 2^{3} {\sqrt[3]{15}}^{3}$

चरण 6.4.2.3.1.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$96 + 6 K = 8 {\sqrt[3]{15}}^{3}$

चरण 6.4.2.3.1.2

${\sqrt[3]{15}}^{3}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.2.1

$\sqrt[3]{15}$ को $15^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$96 + 6 K = 8 {(15^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 6.4.2.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$96 + 6 K = 8 \cdot 15^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 6.4.2.3.1.2.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$96 + 6 K = 8 \cdot 15^{\frac{3}{3}}$

चरण 6.4.2.3.1.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$96 + 6 K = 8 \cdot 15^{\frac{3}{3}}$

चरण 6.4.2.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$96 + 6 K = 8 \cdot 15^{1}$

चरण 6.4.2.3.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$96 + 6 K = 8 \cdot 15$

चरण 6.4.2.3.1.3

$8$ को $15$ से गुणा करें.

$96 + 6 K = 120$

चरण 6.4.3

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $96$ घटाएं.

$6 K = 120 - 96$

चरण 6.4.3.1.2

$120$ में से $96$ घटाएं.

$6 K = 24$

चरण 6.4.3.2

$6 K = 24$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.1

$6 K = 24$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 K}{6} = \frac{24}{6}$

चरण 6.4.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 K}{6} = \frac{24}{6}$

चरण 6.4.3.2.2.1.2

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$K = \frac{24}{6}$

चरण 6.4.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.3.1

$24$ को $6$ से विभाजित करें.

$K = 4$

चरण 7

$4$ को $y = \frac{\sqrt[3]{6 (x^{4} + K)}}{2}$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x^{4} + 4)}}{2}$