कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 4 x + 3$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int 4 x + 3 d x$

चरण 1.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \int 4 x d x + \int 3 d x$

चरण 1.3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = 4 \int x d x + \int 3 d x$

चरण 1.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{d y}{d x} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) + \int 3 d x$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) + 3 x + C_{2}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{1}) + 3 x + C_{2}$

चरण 1.6.2

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} + 3 x + C_{3}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (2 x^{2} + 3 x + C_{3}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 2 x^{2} + 3 x + C_{3} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{4} = \int 2 x^{2} + 3 x + C_{3} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{4} = \int 2 x^{2} d x + \int 3 x d x + \int C_{3} d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{4} = 2 \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int C_{3} d x$

चरण 3.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + \int 3 x d x + \int C_{3} d x$

चरण 3.3.4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + 3 \int x d x + \int C_{3} d x$

चरण 3.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6}) + \int C_{3} d x$

चरण 3.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{4} = 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6}) + C_{3} x + C_{7}$

चरण 3.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{4} = 2 (\frac{x^{3}}{3} + C_{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6}) + C_{3} x + C_{7}$

चरण 3.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{4} = 2 (\frac{x^{3}}{3} + C_{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{6}) + C_{3} x + C_{7}$

चरण 3.3.7.2

सरल करें.

$y + C_{4} = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{3} x + C_{8}$

चरण 3.3.7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{4} = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{3} x + C_{8}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C x + D$