कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 9 x^{2} - 4 x + 5$ , $y (- 1) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (9 x^{2} - 4 x + 5) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 9 x^{2} - 4 x + 5 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} - 4 x + 5 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 9 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x + \int 5 d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 5 d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 9 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

चरण 2.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 9 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$y + C_{1} = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + K$

चरण 3

$x$ के लिए $- 1$ और $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + K$ में $y$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = 3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + K = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + K = 0$

चरण 4.2

$3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + K = 0$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + K = 0$

चरण 4.2.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 - 2 \cdot 1 + 5 \cdot - 1 + K = 0$

चरण 4.2.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 - 2 + 5 \cdot - 1 + K = 0$

चरण 4.2.1.5

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 - 2 - 5 + K = 0$

चरण 4.2.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 3$ में से $2$ घटाएं.

$- 5 - 5 + K = 0$

चरण 4.2.2.2

$- 5$ में से $5$ घटाएं.

$- 10 + K = 0$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$K = 10$

चरण 5

$10$ को $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$10$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 10$