कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x e^{x}}{2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x e^{x}}{2 y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x e^{x}}{y \cdot 2}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x e^{x}}{y \cdot 2}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x e^{x}}{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{x e^{x}}{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{x e^{x}}{2} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x e^{x}}{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int x e^{x} d x$

चरण 2.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x e^{x} - (e^{x} + C_{2}))$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{2} (x e^{x} - e^{x}) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{2} (x e^{x}) + \frac{1}{2} (- e^{x}) + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2

$\frac{1}{2} (x e^{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{x}{2} e^{x} + \frac{1}{2} (- e^{x}) + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2.2

$\frac{x}{2}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{x e^{x}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{x}) + K)$

चरण 3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{x e^{x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \frac{x e^{x}}{2} + 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{x e^{x}}{2} + 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = x e^{x} + 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.2.1

$- \frac{e^{x}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} = x e^{x} + 2 \frac{- e^{x}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = x e^{x} + 2 \frac{- e^{x}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = x e^{x} - e^{x} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

$y = - \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

$y = \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

$y = - \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

$y = \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

$y = - \sqrt{x e^{x} - e^{x} + 2 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{x e^{x} - e^{x} + K}$

$y = - \sqrt{x e^{x} - e^{x} + K}$