कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 0$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 3 x^{2} d x}$

चरण 1.2

$3 x^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 \int x^{2} d x}$

चरण 1.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$e^{3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{1 x^{3} + C}$

चरण 1.2.3.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{3} + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{x^{3}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{x^{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{x^{3}}$ से गुणा करें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{3}} (3 x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

चरण 2.3

$e^{x^{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y e^{x^{3}} = 0$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] = 0$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] d x = \int 0 d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{x^{3}} y = \int 0 d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$e^{x^{3}} y = 0 + C$

चरण 6.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{x^{3}} y = C$

चरण 7

$e^{x^{3}} y = C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{3}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x^{3}} y = C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{3}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{x^{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{C}{e^{x^{3}}}$