कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = y x^{4}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y}{x}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = y x^{4} + \frac{y}{x}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y x^{4} + \frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$y x^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (x^{4}) + \frac{y}{x}$

चरण 1.2.1.2

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (x^{4}) + y \frac{1}{x}$

चरण 1.2.1.3

$y (x^{4}) + y \frac{1}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y (x^{4} + \frac{1}{x})$

चरण 1.2.2

$x^{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{4} x}{x} + \frac{1}{x})$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = y \frac{x^{4} x + 1}{x}$

चरण 1.2.4

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = y \frac{x^{4} x^{1} + 1}{x}$

चरण 1.2.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = y \frac{x^{4 + 1} + 1}{x}$

चरण 1.2.4.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = y \frac{x^{5} + 1}{x}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{x^{5} + 1}{x})$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \frac{x^{5} + 1}{x})$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{5} + 1}{x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{x^{5} + 1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{x^{5} + 1}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x^{5} + 1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x^{5}}{x} + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x^{5}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x^{5}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x \cdot x^{4}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2.5

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{4} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{5} x^{5} + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{5} x^{5} + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{5} x^{5} + \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{5} x^{5} + \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{x^{5}}{5} + \ln (| x |) + C$

चरण 3.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \ln (| x |) = \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 3.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{| x |}) = \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x |})} = e^{\frac{x^{5}}{5} + C}$

चरण 3.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{| x |}) = \frac{x^{5}}{5} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{x^{5}}{5} + C} = \frac{| y |}{| x |}$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण को $\frac{| y |}{| x |} = e^{\frac{x^{5}}{5} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{| x |} = e^{\frac{x^{5}}{5} + C}$

चरण 3.6.2

दोनों पक्षों को $| x |$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{\frac{x^{5}}{5} + C} | x |$

चरण 3.6.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{\frac{x^{5}}{5} + C} | x |$

चरण 3.6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{x^{5}}{5} + C} | x |$

चरण 3.6.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

गुणनखंडों को $e^{\frac{x^{5}}{5} + C} | x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = | x | e^{\frac{x^{5}}{5} + C}$

चरण 3.6.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm | x | e^{\frac{x^{5}}{5} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{x^{5}}{5} + C}$ को $e^{\frac{x^{5}}{5}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm | x | (e^{\frac{x^{5}}{5}} e^{C})$

चरण 4.2

$e^{\frac{x^{5}}{5}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm | x | (e^{C} e^{\frac{x^{5}}{5}})$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C | x | e^{\frac{x^{5}}{5}}$