कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 1 - x + 4 y$

चरण 1

समीकरण को $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = 1 - x$

चरण 1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d y}{d x} - 4 y = - x + 1$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 4 d x}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- 4 x + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- 4 x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- 4 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{- 4 x}$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 y) = e^{- 4 x} (- x) + e^{- 4 x} \cdot 1$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} (- x) + e^{- 4 x} \cdot 1$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot 1$

चरण 3.3.2

$e^{- 4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x}$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 y e^{- 4 x} = - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] = - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] d x = \int - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- 4 x} y = \int - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{- 4 x} y = \int - x e^{- 4 x} d x + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - \int x e^{- 4 x} d x + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- 4 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{- 4 x} y = - (x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$e^{- 4 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.4.2

$x$ और $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.4.3

$e^{- 4 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - - \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.6.2

$\int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.7

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.8

मान लीजिए $u_{1} = - 4 x$ .फिर $d u_{1} = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

मान लें $u_{1} = - 4 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1.1

$- 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 7.8.1.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cdot 1$

चरण 7.8.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 7.8.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 4} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.9.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.10

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1})) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.11

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.12.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.12.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.13

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{- 4 x} d x$

चरण 7.14

मान लीजिए $u_{2} = - 4 x$ .फिर $d u_{2} = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.14.1

मान लें $u_{2} = - 4 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.14.1.1

$- 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 7.14.1.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.14.1.3

$- 4 \cdot 1$

चरण 7.14.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 7.14.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

चरण 7.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.15.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

चरण 7.15.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 7.16

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 7.17

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 7.18

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 7.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.19.1

सरल करें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.19.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.19.2.1

$x$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.19.2.2

$e^{- 4 x}$ और $\frac{x}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.19.2.3

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{u_{1}}}{16}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.20

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.20.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.20.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.21.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- 4 x} y = - - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21.2

$- - \frac{e^{- 4 x} x}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.21.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = 1 \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21.2.2

$\frac{e^{- 4 x} x}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21.3

$- - \frac{e^{- 4 x}}{16}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.21.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} + 1 \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21.3.2

$\frac{e^{- 4 x}}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21.4

गुणनखंडों को $\frac{e^{- 4 x} x}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- 4 x} y = \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 7.21.5

$e^{- 4 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 x} y = \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C$

चरण 7.22

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

चरण 8

$e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- 4 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- 4 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{- 4 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x}{4} e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.2.2

$\frac{x}{4}$ और $e^{- 4 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.2.3

$\frac{1}{16}$ और $e^{- 4 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.2.4

$e^{- 4 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.3

$- \frac{e^{- 4 x}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

$\frac{e^{- 4 x}}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.4.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} - e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.2.1.1

$e^{- 4 x} - e^{- 4 x} \cdot 4$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.2.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 1 - e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2.1.1.2

$- e^{- 4 x} \cdot 4$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 1 + e^{- 4 x} (- 1 \cdot 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2.1.1.3

$e^{- 4 x} \cdot 1 + e^{- 4 x} (- 1 \cdot 4)$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} (1 - 1 \cdot 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} (1 - 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot - 3}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2.2

$- 3$ को $e^{- 4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- 3 \cdot e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.1

$\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.2.1

$\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{16} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4 - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.4.1

$4$ को $x e^{- 4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{4 \cdot (x e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.4.2

$4 x e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x}$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.4.2.1

$4 x e^{- 4 x}$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.4.2.2

$- 3 e^{- 4 x}$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.4.2.3

$e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3$ में से $e^{- 4 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.5

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.6

$C$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3) + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.6.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.8.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 3 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.8.3

$- 3$ को $e^{- 4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 \cdot e^{- 4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.6.8.4

$16$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16}}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.8

$\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16}$ को $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

चरण 8.3.9

गुणनखंडों को $\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{4 x e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$