कैलकुलस उदाहरण

$x y d x + y^{2} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y d x$ घटाएं.

$y^{2} d y = - x y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} y^{2} d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{1}{y} (- x y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y d y = - \frac{1}{y} (x y) d x$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y d y = \frac{- 1}{y} (x y) d x$

चरण 3.3.2

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y d y = \frac{- 1}{y} (y x) d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y d y = \frac{- 1}{y} (y x) d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y d y = - x d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int - x d x$

चरण 4.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

चरण 4.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 4.3.3

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

चरण 5.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 K$

चरण 5.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 5.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 5.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = - x^{2} + 2 K$

चरण 5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

चरण 5.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

चरण 5.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

चरण 5.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{- x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + K}$