कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = \sin (t) + 1$ , $y (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\sin (t) + 1) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \sin (t) + 1 d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \sin (t) + 1 d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \sin (t) d t + \int d t$

चरण 2.3.2

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का इंटीग्रल $- \cos (t)$ है.

$y + C_{1} = - \cos (t) + C_{2} + \int d t$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = - \cos (t) + C_{2} + t + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = - \cos (t) + t + C_{4}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = t - \cos (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = t - \cos (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $\frac{π}{3}$ और $y = t - \cos (t) + K$ में $y$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} = \frac{π}{3} - \cos (\frac{π}{3}) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{π}{3} - \cos (\frac{π}{3}) + K = \frac{1}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{π}{3} - \cos (\frac{π}{3}) + K = \frac{1}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{π}{3} - \frac{1}{2} + K = \frac{1}{2}$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} + K = \frac{1}{2} - \frac{π}{3}$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$K = \frac{1}{2} - \frac{π}{3} + \frac{1}{2}$

चरण 4.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$K = \frac{1 + 1}{2} + \frac{- π}{3}$

चरण 4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$K = \frac{2}{2} + \frac{- π}{3}$

चरण 4.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$K = 1 + \frac{- π}{3}$

चरण 4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$K = 1 - \frac{π}{3}$

चरण 5

$1 - \frac{π}{3}$ को $y = t - \cos (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1 - \frac{π}{3}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = t - \cos (t) + 1 - \frac{π}{3}$