कैलकुलस उदाहरण

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{7 x^{3}}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y (2 \frac{d y}{d x}) = y \frac{7 x^{3}}{y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (2 \frac{d y}{d x}) = y \frac{7 x^{3}}{y}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (2 \frac{d y}{d x}) = 7 x^{3}$

चरण 1.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y \cdot 2 \frac{d y}{d x} = 7 x^{3}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y \cdot 2 d y = 7 x^{3} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y \cdot 2 d y = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 y d y = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y d y = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.2.4.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{2} + C_{1} = 7 \int x^{3} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y^{2} + C_{1} = 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ को $7 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + C_{1} = 7 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

$7$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y^{2} + C_{1} = \frac{7}{4} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} = \frac{7}{4} x^{4} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{4} x^{4} + K}$

चरण 3.2

$\pm \sqrt{\frac{7}{4} x^{4} + K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{7}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4}}{4} + K}$

चरण 3.2.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4}}{4} + K \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 3.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$K$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4}}{4} + \frac{K \cdot 4}{4}}$

चरण 3.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4} + K \cdot 4}{4}}$

चरण 3.2.4

$4$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4} + 4 K}{4}}$

चरण 3.2.5

$\frac{7 x^{4} + 4 K}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 x^{4} + 4 K)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$7 x^{4} + 4 K$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 x^{4} + 4 K)}{4}}$

चरण 3.2.5.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 x^{4} + 4 K)}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 3.2.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (7 x^{4} + 4 K)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 x^{4} + 4 K)}$

चरण 3.2.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 x^{4} + 4 K}$

चरण 3.2.7

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{7 x^{4} + 4 K}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

चरण 3.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

चरण 3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + K}}{2}$