कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{9 y^{2} - 4}$ , $y (2) = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $9 y^{2} - 4$ से गुणा करें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = (9 y^{2} - 4) \frac{6 x^{2}}{9 y^{2} - 4}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$9 y^{2}$ को ${(3 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = (9 y^{2} - 4) \frac{6 x^{2}}{{(3 y)}^{2} - 4}$

चरण 1.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = (9 y^{2} - 4) \frac{6 x^{2}}{{(3 y)}^{2} - 2^{2}}$

चरण 1.2.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3 y$ और $b = 2$ .

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = (9 y^{2} - 4) \frac{6 x^{2}}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$

चरण 1.2.2

$9 y^{2} - 4$ को $\frac{6 x^{2}}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$ से गुणा करें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(9 y^{2} - 4) (6 x^{2})}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$

चरण 1.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$9 y^{2}$ को ${(3 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{({(3 y)}^{2} - 4) \cdot 6 x^{2}}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$

चरण 1.2.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) \cdot 6 x^{2}}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$

चरण 1.2.3.3

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(3 y + 2) (3 y - 2) \cdot 6 x^{2}}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$

चरण 1.2.4

$3 y + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(3 y + 2) (3 y - 2) \cdot 6 x^{2}}{(3 y + 2) (3 y - 2)}$

चरण 1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(3 y - 2) \cdot 6 x^{2}}{3 y - 2}$

चरण 1.2.5

$3 y - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(3 y - 2) \cdot 6 x^{2}}{3 y - 2}$

चरण 1.2.5.2

$6 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$(9 y^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = 6 x^{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(9 y^{2} - 4) d y = 6 x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 9 y^{2} - 4 d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 9 y^{2} d y + \int - 4 d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $9$ बटे $y$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int y^{2} d y + \int - 4 d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$9 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int - 4 d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$9 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) - 4 y + C_{2} = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) - 4 y + C_{2} = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = 6 \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$ को $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$6$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = \frac{6}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = \frac{2}{1} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 y^{3} - 4 y + C_{3} = 2 x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$3 y^{3} - 4 y = 2 x^{3} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $2$ और $3 y^{3} - 4 y = 2 x^{3} + K$ में $y$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 = 2 \cdot 2^{3} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $2 \cdot 2^{3} + K = 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot 2^{3} + K = 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ को $2^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{1} \cdot 2^{3} + K = 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$

चरण 4.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + 3} + K = 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$

चरण 4.2.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$2^{4} + K = 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$

चरण 4.2.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + K = 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$

चरण 4.3

$3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$16 + K = 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0$

चरण 4.3.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$16 + K = 0 - 4 \cdot 0$

चरण 4.3.1.3

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$16 + K = 0 + 0$

चरण 4.3.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$16 + K = 0$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$K = - 16$

चरण 5

$- 16$ को $3 y^{3} - 4 y = 2 x^{3} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 16$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$3 y^{3} - 4 y = 2 x^{3} - 16$