कैलकुलस उदाहरण

$3 (x^{2} + y^{2}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 3 (x^{2} + y^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 (x^{2} + y^{2})]$

चरण 1.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 (x^{2} + y^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 1.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 1.5

$0$ और $\frac{d}{d y} [y^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 (2 y)$

चरण 1.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 6 y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 y^{2} + 6 y] + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + 0 + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $6 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + 0) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{2} + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{2} + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \cdot 1$

चरण 2.9

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{2} + x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$

चरण 2.9.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $6 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ प्रतिस्थापित करें.

$6 y = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$6 y = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$6 y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)}{M}$

चरण 4.3

$3 (x^{2} + y^{2})$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 (x^{2} + y^{2})$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 3 x^{2}) + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.2

$3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 3 x^{2}) - (- 3 y^{2}) + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.3

$- (- 3 x^{2}) - (- 3 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2}) + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.4

$6 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2}) - (- 6 y) - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.5

$- (- 3 x^{2} - 3 y^{2}) - (- 6 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y) - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.6

$- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y) - (6 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.7

$- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)$ को $- 1 (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.8

$- 1 (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1 (- x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 y))}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 1 (- x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 y))}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 4.3.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 2 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$\frac{- 1 (- x^{2} - y^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.3.2

$- x^{2} - y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 (- x^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.4

$- x^{2} - y^{2}$ और $x^{2} + y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- (x^{2}) - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.4.2

$- y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- (x^{2}) - (y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.4.3

$- (x^{2}) - (y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- (x^{2} + y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.4.4

$- (x^{2} + y^{2})$ को $- 1 (x^{2} + y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1 (x^{2} + y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (- 1 (x^{2} + y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 4.3.4.6

$- 1 \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot (- 1)$

चरण 4.3.5

$- 1 \cdot (- 1)$ को $- (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (- 1)$

चरण 4.3.6

$3 (x^{2} + y^{2})$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$1$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$μ (x, y) = e^{y + C}$

चरण 5.2

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{y} + C$

चरण 6

$3 (x^{2} + y^{2}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $e^{y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 (x^{2} + y^{2})$ को $e^{y}$ से गुणा करें.

$3 (x^{2} + y^{2}) e^{y} d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} + 3 y^{2}) e^{y} d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

चरण 6.4

$x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y)$ को $e^{y}$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) e^{y} d y = 0$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x \cdot x^{2} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

चरण 6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{1} x^{2} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

चरण 6.6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{1 + 2} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

चरण 6.6.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

चरण 6.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} + 3 x y^{2} + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

चरण 6.6.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} + 3 x y^{2} + 6 x y) e^{y} d y = 0$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y} d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = 3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} e^{y} d x + \int 3 y^{2} e^{y} d x$

चरण 8.2

चूँकि $3 e^{y}$ बटे $x$ अचर है, $3 e^{y}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 3 e^{y} \int x^{2} d x + \int 3 y^{2} e^{y} d x$

चरण 8.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$f (x, y) = 3 e^{y} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 y^{2} e^{y} d x$

चरण 8.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = 3 e^{y} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 y^{2} e^{y} x + C$

चरण 8.5

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 3 e^{y} (\frac{x^{3}}{3} + C) + 3 y^{2} e^{y} x + C$

चरण 8.6

सरल करें.

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3}] + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3}] + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $e^{y} x^{3}$ का व्युत्पन्न $x^{3} \frac{d}{d y} [e^{y}]$ है.

$x^{3} \frac{d}{d y} [e^{y}] + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ $a^{y} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{3} e^{y} + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.4

$\frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

चूंकि $3 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y^{2} e^{y} x$ का व्युत्पन्न $3 x \frac{d}{d y} [y^{2} e^{y}]$ है.

$x^{3} e^{y} + 3 x \frac{d}{d y} [y^{2} e^{y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = e^{y}$ है.

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} \frac{d}{d y} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.4.3

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y} + e^{y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.4.4

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y} + e^{y} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y} + e^{y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y}) + 3 x (e^{y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x e^{y} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + e^{y} x^{3} + 3 e^{y} y^{2} x + 6 e^{y} x y = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 11.6.4

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d y} + e^{y} x^{3} + 3 e^{y} y^{2} x + 6 e^{y} x y$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d y} + x^{3} e^{y} + 3 y^{2} x e^{y} + 6 x y e^{y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{3} e^{y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x e^{y} + 6 x y e^{y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y}$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2} x e^{y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + 6 x y e^{y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y} - 3 y^{2} x e^{y}$

चरण 12.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x y e^{y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y} - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$

चरण 12.1.4

$x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y} - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$x^{3} e^{y}$ में से $x^{3} e^{y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} + 0 - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$

चरण 12.1.4.2

$3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$

चरण 12.1.4.3

गुणनखंडों को $3 x y^{2} e^{y}$ और $- 3 y^{2} x e^{y}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d y} = 3 e^{y} y^{2} x + 6 x y e^{y} - 3 e^{y} y^{2} x - 6 x y e^{y}$

चरण 12.1.4.4

$3 e^{y} y^{2} x$ में से $3 e^{y} y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 6 x y e^{y} + 0 - 6 x y e^{y}$

चरण 12.1.4.5

$6 x y e^{y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 6 x y e^{y} - 6 x y e^{y}$

चरण 12.1.4.6

$6 x y e^{y}$ में से $6 x y e^{y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 13.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 14

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + C$

चरण 15

गुणनखंडों को $f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = x^{3} e^{y} + 3 y^{2} x e^{y} + C$