कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x e^{3 x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = x e^{3 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x e^{3 x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x e^{3 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{3 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} = x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x$

चरण 2.3.2.2

$x$ और $\frac{e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)$

चरण 2.3.4

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.3.4.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.3.4.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.3.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 2.3.5

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 2.3.6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.7.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.9

$\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C_{2})$ को $\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.10

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x} + C_{2}$

चरण 2.3.11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = \frac{1}{3} e^{3 x} x - \frac{1}{9} e^{3 x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{3} e^{3 x} x - \frac{1}{9} e^{3 x} + K$