कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x}$ of $y = - 2 x + 5$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$\frac{d y}{d x} \cdot y = - 2 x + 5$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{d y}{d x} \cdot y = - 2 x + 5$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{d y}{d x} \cdot y = - 2 x + 5$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cdot y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{5}{y}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cdot y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{5}{y}$

चरण 2.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{5}{y}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{y} + \frac{5}{y}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x + 5}{y}$

चरण 2.3

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 2 x + 5}{y}$

चरण 2.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 2 x + 5}{y}$

चरण 2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = - 2 x + 5$

चरण 2.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = (- 2 x + 5) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int - 2 x + 5 d x$

चरण 3.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 2 x + 5 d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 2 x d x + \int 5 d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 \int x d x + \int 5 d x$

चरण 3.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 5 d x$

चरण 3.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

चरण 3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

चरण 3.3.5.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - x^{2} + 5 x + C_{4}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - x^{2} + 5 x + K$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

चरण 4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

चरण 4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- x^{2} + 5 x + K)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 (- x^{2} + 5 x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- x^{2}) + 2 (5 x) + 2 K$

चरण 4.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 K$

चरण 4.2.2.1.2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 2 x^{2} + 10 x + 2 K$

चरण 4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- 2 x^{2} + 10 x + 2 K}$

चरण 4.4

$- 2 x^{2} + 10 x + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 10 x + 2 K}$

चरण 4.4.2

$10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 2 (5 x) + 2 K}$

चरण 4.4.3

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 2 (5 x) + 2 K}$

चरण 4.4.4

$2 (- x^{2}) + 2 (5 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x) + 2 K}$

चरण 4.4.5

$2 (- x^{2} + 5 x) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

चरण 4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

चरण 4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + 5 x + K)}$