कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d u}{d t} = \frac{(2 + t^{4})}{u t^{2} + u^{4} t^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$u t^{2} + u^{4} t^{2}$ में से $u t^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$u t^{2}$ में से $u t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1) + u^{4} t^{2}}$

चरण 1.1.1.2

$u^{4} t^{2}$ में से $u t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1) + u t^{2} (u^{3})}$

चरण 1.1.1.3

$u t^{2} (1) + u t^{2} (u^{3})$ में से $u t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1 + u^{3})}$

चरण 1.1.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1^{3} + u^{3})}$

चरण 1.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = u$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1^{2} - 1 u + u^{2}))}$

चरण 1.1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1 - 1 u + u^{2}))}$

चरण 1.1.4.1.2

$- 1 u$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1 - u + u^{2}))}$

चरण 1.1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{u t^{2} (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $u (1 + u) (1 - u + u^{2})$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.2

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.3

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{2}) (1 - u + u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(u + u^{2}) (1 - u + u^{2})$ का प्रसार करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u \cdot u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u) + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.5

$u \cdot 1 + u (- u) + u \cdot u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u) + u^{2} u^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

गुणनखंडों को $u \cdot u^{2}$ और $u^{2} (- u)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} u + u^{2} \cdot 1 - u^{2} u + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.5.2

$u^{2} u$ में से $u^{2} u$ घटाएं.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + 0 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.5.3

$u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u \cdot u + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6.3

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.3.1

$u$ ले जाएं.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - (u \cdot u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6.3.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6.4

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{2} u^{2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6.5

घातांक जोड़कर $u^{2}$ को $u^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{2 + 2}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.6.5.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{4}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.7

$u - u^{2} + u^{2} + u^{4}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

$- u^{2}$ और $u^{2}$ जोड़ें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + 0 + u^{4}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.7.2

$u$ और $0$ जोड़ें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) (\frac{2 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

चरण 1.4.8

$\frac{2 + t^{4}}{t^{2}}$ को $\frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) \frac{2 + t^{4}}{t^{2} (u (1 + u) (1 - u + u^{2}))}$

चरण 1.4.9

कोष्ठक हटा दें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) \frac{2 + t^{4}}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.10

$u + u^{4}$ को $\frac{2 + t^{4}}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$ से गुणा करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u + u^{4}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.11.1

$u + u^{4}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.11.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u^{1} + u^{4}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.1.2

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u \cdot 1 + u^{4}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.1.3

$u^{4}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u \cdot 1 + u \cdot u^{3}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.1.4

$u \cdot 1 + u \cdot u^{3}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u^{3}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1^{3} + u^{3}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.3

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1^{2} - 1 u + u^{2})) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.11.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1 - 1 u + u^{2})) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.11.4.2

$- 1 u$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1 - u + u^{2})) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.12

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{((1 + u) (1 - u + u^{2})) (2 + t^{4})}{(t^{2} (1 + u)) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.13

$1 + u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 + u) (1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{(t^{2}) (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.14

$1 - u + u^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 - u + u^{2}) (2 + t^{4})}{t^{2} (1 - u + u^{2})}$

चरण 1.4.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{2 + t^{4}}{t^{2}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) d u = \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int u (1 + u) (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot 1 + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot 1 (1 - u + u^{2}) + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot 1 (1 - u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.7

$u$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot u \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.8

$u$ ले जाएं.

$\int 1 \cdot 1 u + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.9

$u$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot u (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.10

$u$ ले जाएं.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.11

$u$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.12

$u$ ले जाएं.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + u \cdot 1 u + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.13

$u$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.14

$u$ ले जाएं.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u + u \cdot - 1 u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.15

$u$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u - 1 \cdot u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.16

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.17

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.18

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u - u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.19

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u - (u \cdot u) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.20

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - (u^{1} u) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.21

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - (u^{1} u^{1}) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{1 + 1} + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.23

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.24

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u - u^{2} + u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.25

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{1} u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.26

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{2} + u^{1 + 2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.27

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.28

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.29

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1} u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.30

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1} u^{1} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.31

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1 + 1} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.32

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.33

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u \cdot u) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.34

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{1} u) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.35

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{1} u^{1}) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.36

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{1 + 1} u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.37

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{2} u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.38

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{2} u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.39

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{2} u^{1}) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.40

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{2 + 1} + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.41

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.42

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1} u \cdot u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.43

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1} u^{1} u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.44

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1 + 1} u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.45

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{2} u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.46

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{2 + 2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.47

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.48

$u$ और $- u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - u^{2} + u + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.49

$u$ ले जाएं.

$\int - u^{2} + u^{3} + u + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.50

$- u^{2}$ और $u^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u^{3} - u^{2} + u + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.51

$u^{2}$ और $- u^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u^{3} - u^{2} + u - u^{3} + u^{2} + u^{4} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.52

$u^{2}$ ले जाएं.

$\int u^{3} - u^{2} + u - u^{3} + u^{4} + u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.53

$- u^{3}$ और $u^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u^{3} - u^{2} + u + u^{4} - u^{3} + u^{2} d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.54

$u$ ले जाएं.

$\int u^{3} - u^{2} + u^{4} - u^{3} + u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.55

$- u^{2}$ ले जाएं.

$\int u^{3} + u^{4} - u^{3} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.56

$u^{3}$ और $u^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u^{4} + u^{3} - u^{3} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.57

$u^{3}$ में से $u^{3}$ घटाएं.

$\int u^{4} + 0 + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.58

$u^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\int u^{4} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.59

$u^{2}$ में से $u^{2}$ घटाएं.

$\int u^{4} + 0 + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.1.60

$u^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\int u^{4} + u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{4} d u + \int u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C_{1} + \int u d u = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C_{1} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{2} = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int \frac{2 + t^{4}}{t^{2}} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$t^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (2 + t^{4}) {(t^{2})}^{- 1} d t$

चरण 2.3.1.2

घातांक को ${(t^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (2 + t^{4}) t^{2 \cdot - 1} d t$

चरण 2.3.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (2 + t^{4}) t^{- 2} d t$

चरण 2.3.2

$(2 + t^{4}) t^{- 2}$ गुणा करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} + t^{4} t^{- 2} d t$

चरण 2.3.3

घातांक जोड़कर $t^{4}$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} + t^{4 - 2} d t$

चरण 2.3.3.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} + t^{2} d t$

चरण 2.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 2 t^{- 2} d t + \int t^{2} d t$

चरण 2.3.5

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 \int t^{- 2} d t + \int t^{2} d t$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 2}$ का समाकलन $- t^{- 1}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 (- t^{- 1} + C_{4}) + \int t^{2} d t$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 (- t^{- 1} + C_{4}) + \frac{1}{3} t^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

सरल करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = 2 (- \frac{1}{t}) + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

चरण 2.3.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - 2 \frac{1}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

चरण 2.3.8.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \frac{- 2}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

चरण 2.3.8.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - \frac{2}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{2}{t} + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{2}{t} + K$