कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(x y)}^{2}}$ , $y (1) = 3$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

जोड़ना.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 \cdot 1}{x^{2} y^{2}}$

चरण 1.4.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$x^{2} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 \cdot 1}{y^{2} x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 \cdot 1}{y^{2} x^{2}}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.4.3

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

चरण 2.3.3

$- x^{- 1} + C_{2}$ को $- \frac{1}{x} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{x} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{x} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{x}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2

$3 (- \frac{1}{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 3 \frac{1}{x} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{- 3}{x} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{3}{x} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{x} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{x} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{3}{x} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- \frac{3}{x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{x}) + 3 K}$

चरण 3.4.1.2

$3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{x}) + 3 K}$

चरण 3.4.1.3

$3 (- \frac{1}{x}) + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{x} + K)}$

चरण 3.4.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{x} + \frac{K x}{x})}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K x}{x}}$

चरण 3.4.4

$3$ और $\frac{- 1 + K x}{x}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + K x)}{x}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + K x)}{x}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 3.4.6

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 3.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 3.4.7.2

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 3.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 3.4.7.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

चरण 3.4.7.5.5

सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

चरण 3.4.8

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

चरण 3.4.9

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x) x^{2}}}{x}$

चरण 3.4.10

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + K x) x^{2}}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x^{2} (- 1 + K x)}}{x}$

चरण 4

$x$ के लिए $1$ और $y = \frac{\sqrt[3]{3 x^{2} (- 1 + K x)}}{x}$ में $y$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$3 = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 1^{2} (- 1 + K \cdot 1)}}{1}$

चरण 5

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{\sqrt[3]{3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1))}}{1} = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1))}}{1} = 3$

चरण 5.2

$\sqrt[3]{3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1))}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt[3]{3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1))} = 3$

चरण 5.3

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1))}}^{3} = 3^{3}$

चरण 5.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\sqrt[3]{3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1))}$ को ${(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

${({(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1.1

घातांक को ${({(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 \cdot (1^{2} (- 1 + K \cdot 1)))}^{1} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

${(3 \cdot (1 (- 1 + K \cdot 1)))}^{1} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.1.3

$- 1 + K \cdot 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(3 \cdot (- 1 + K \cdot 1))}^{1} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.1.4

$K$ को $1$ से गुणा करें.

${(3 \cdot (- 1 + K))}^{1} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(3 \cdot - 1 + 3 K)}^{1} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(- 3 + 3 K)}^{1} = 3^{3}$

चरण 5.3.2.2.1.3.2

सरल करें.

$- 3 + 3 K = 3^{3}$

चरण 5.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 + 3 K = 27$

चरण 5.3.3

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$3 K = 27 + 3$

चरण 5.3.3.1.2

$27$ और $3$ जोड़ें.

$3 K = 30$

चरण 5.3.3.2

$3 K = 30$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$3 K = 30$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 K}{3} = \frac{30}{3}$

चरण 5.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 K}{3} = \frac{30}{3}$

चरण 5.3.3.2.2.1.2

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$K = \frac{30}{3}$

चरण 5.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.3.1

$30$ को $3$ से विभाजित करें.

$K = 10$

चरण 6

$10$ को $y = \frac{\sqrt[3]{3 x^{2} (- 1 + K x)}}{x}$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$10$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x^{2} (- 1 + 10 x)}}{x}$