कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + y \sec (x) = \tan (x)$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y \sec (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (\sec (x)) = \tan (x)$

चरण 1.2

$y$ और $\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \sec (x) y = \tan (x)$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \sec (x) d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sec (x) + \tan (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sec (x) + \tan (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sec (x) + \tan (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sec (x) + \tan (x)$ से गुणा करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\sec (x) y) + \tan (x) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.2.3

$\sec (x) (\sec (x) y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{1} (x) \sec (x) y + \tan (x) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.2.3.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) y + \tan (x) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + {\sec (x)}^{1 + 1} y + \tan (x) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) (\sec (x) y) = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = (\sec (x) + \tan (x)) \tan (x)$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

चरण 3.4

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = \sec (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

चरण 3.4.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = \sec (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

चरण 3.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = \sec (x) \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

चरण 3.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 3.5

गुणनखंडों को $\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + \sec^{2} (x) y + \tan (x) \sec (x) y = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \tan (x) \frac{d y}{d x} + y \sec^{2} (x) + y \tan (x) \sec (x) = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(\sec (x) + \tan (x)) y] = \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [(\sec (x) + \tan (x)) y] d x = \int \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \int \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 7.2

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int \tan^{2} (x) d x$

चरण 7.3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

चरण 7.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7.6

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) + C - x + C + \tan (x) + C$

चरण 7.7

सरल करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$

चरण 8

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x) + \tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(\sec (x) + \tan (x)) y = \sec (x) - x + \tan (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x) + \tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) y}{\sec (x) + \tan (x)} = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sec (x) + \tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) y}{\sec (x) + \tan (x)} = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{- x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sec (x) - x}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sec (x) - x + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{C}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 8.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sec (x) - x + \tan (x) + C}{\sec (x) + \tan (x)}$