कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{3} - y^{2}} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{3} - y^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$y^{3} - y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.1

$y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} y - y^{2}} = 0$

चरण 1.1.1.1.2

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} y + y^{2} \cdot - 1} = 0$

चरण 1.1.1.1.3

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 1$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(y - 1) y^{2}}{(y - 1) y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} \cdot \frac{(y - 1) y^{2}}{(y - 1) y^{2}} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(y - 1) y^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

$\frac{d y}{d x}$ और $\frac{(y - 1) y^{2}}{(y - 1) y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y - 1) y^{2})}{(y - 1) y^{2}} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.3.2

$(y - 1) y^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y - 1) y^{2})}{y^{2} (y - 1)} + \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y - 1) y^{2}) + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} \cdot - 1) y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.2

$- 1$ को $\frac{d y}{d x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(\frac{d y}{d x} y - 1 \cdot \frac{d y}{d x}) y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.3

$- 1 \frac{d y}{d x}$ को $- \frac{d y}{d x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{d y}{d x} y - \frac{d y}{d x}) y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y \cdot y^{2} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.5.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y^{2} y) - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.5.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.5.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y^{2} y^{1}) - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{2 + 1} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.1.5.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)} = 0$

चरण 1.1.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} + x^{2} + 25 = 0$

चरण 1.1.3

$\frac{d y}{d x}$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} + 25 = - x^{2}$

चरण 1.1.3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2} = - x^{2} - 25$

चरण 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x} y^{3} - \frac{d y}{d x} y^{2}$ में से $\frac{d y}{d x} y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$\frac{d y}{d x} y^{3}$ में से $\frac{d y}{d x} y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} y^{2} y - \frac{d y}{d x} y^{2} = - x^{2} - 25$

चरण 1.1.3.2.2

$- \frac{d y}{d x} y^{2}$ में से $\frac{d y}{d x} y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} y^{2} y + \frac{d y}{d x} y^{2} \cdot - 1 = - x^{2} - 25$

चरण 1.1.3.2.3

$\frac{d y}{d x} y^{2} y + \frac{d y}{d x} y^{2} \cdot - 1$ में से $\frac{d y}{d x} y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1) = - x^{2} - 25$

चरण 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1) = - x^{2} - 25$ के प्रत्येक पद को $y^{2} (y - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1) = - x^{2} - 25$ के प्रत्येक पद को $y^{2} (y - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1)}{y^{2} (y - 1)} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.1.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y^{2} (y - 1)}{y^{2} (y - 1)} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.1.3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y - 1)}{y - 1} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.1.3.3.2.2

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (y - 1)}{y - 1} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.1.3.3.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.1.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{- 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.1.3.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} - \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} - \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}) - \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.2.1.2

$- \frac{25}{y^{2} (y - 1)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}) - (\frac{25}{y^{2} (y - 1)})$

चरण 1.2.1.3

$- (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)}) - (\frac{25}{y^{2} (y - 1)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x^{2}}{y^{2} (y - 1)} + \frac{25}{y^{2} (y - 1)})$

चरण 1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y^{2} (y - 1)$ से गुणा करें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} (y - 1) (- \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - y^{2} (y - 1) \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.4.2

$y^{2} (y - 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- y^{2} (y - 1)$ में से $y^{2} (y - 1)$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} (y - 1) (- 1) \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} (y - 1) \cdot - 1 \frac{x^{2} + 25}{y^{2} (y - 1)}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - (x^{2} + 25)$

चरण 1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - x^{2} - 1 \cdot 25$

चरण 1.4.4

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$y^{2} (y - 1) \frac{d y}{d x} = - x^{2} - 25$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} (y - 1) d y = (- x^{2} - 25) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} (y - 1) d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y^{2} (y - 1)$ गुणा करें.

$\int y^{2} y + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.2.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{3} + y^{2} \cdot - 1 d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.2.2

$- 1$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int y^{3} - 1 \cdot y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.2.3

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int y^{3} - y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{3} d y + \int - y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int - y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \int y^{2} d y = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int - x^{2} - 25 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int - x^{2} d x + \int - 25 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - \int x^{2} d x + \int - 25 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int - 25 d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 25 x + C_{5}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) - 25 x + C_{5}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = - \frac{1}{3} x^{3} - 25 x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{3} x^{3} - 25 x + K$