कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = {(64 x y)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

उत्पाद नियम को $64 x y$ पर लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = {(64 x)}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.1.1.2

उत्पाद नियम को $64 x$ पर लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = 64^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.1.2

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = 4^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = 4^{1} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} (4 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.3.2

$4$ और $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = \frac{4}{y^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.3.3

$y^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ में से $y^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = \frac{4}{y^{\frac{1}{3}}} (y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = \frac{4}{y^{\frac{1}{3}}} (y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

चरण 1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} d y = 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} d y = \int 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(y^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d y = \int 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d y = \int 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.2.1.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{- 1}{3}} d y = \int 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.2.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int y^{- \frac{1}{3}} d y = \int 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \int 4 x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = 4 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2})$ को $4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = 4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$4$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \frac{12}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \frac{3}{1} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = 3 x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} = 3 x^{\frac{4}{3}} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{3}{2}$ और $y^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (3 y^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 y^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2.1.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2.1.1.6

$y^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}}) + \frac{2}{3} K$

चरण 3.2.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$3 x^{\frac{4}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} (3 (x^{\frac{4}{3}})) + \frac{2}{3} K$

चरण 3.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} (3 x^{\frac{4}{3}}) + \frac{2}{3} K$

चरण 3.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{2}{3}} = 2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{3} K$

चरण 3.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ और $K$ को मिलाएं.

$y^{\frac{2}{3}} = 2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3}$

चरण 3.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.2

सरल करें.

$y = \pm {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = {(2 x^{\frac{4}{3}} + K)}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(2 x^{\frac{4}{3}} + K)}^{\frac{3}{2}}$