कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = - x e^{- x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{1}{x}) = - x e^{- x}$

चरण 1.2

$y$ और $- \frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} y = - x e^{- x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$- \frac{1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{- (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{- \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{- 1})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{- 1}$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} (\frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x} = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.4

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x \cdot x} = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x} = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x^{1}} = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1 + 1}} = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (- x e^{- x})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = - \frac{1}{x} (x e^{- x})$

चरण 3.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{- 1}{x} (x e^{- x})$

चरण 3.4.2

$x e^{- x}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{- 1}{x} (x (e^{- x}))$

चरण 3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{- 1}{x} (x e^{- x})$

चरण 3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = - e^{- x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] = - e^{- x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] d x = \int - e^{- x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{x} y = \int - e^{- x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x} y = - \int e^{- x} d x$

चरण 7.2

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 7.2.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 7.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 7.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} y = - \int - e^{u} d u$

चरण 7.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x} y = - - \int e^{u} d u$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} y = 1 \int e^{u} d u$

चरण 7.4.2

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} y = \int e^{u} d u$

चरण 7.5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{x} y = e^{u} + C$

चरण 7.6

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\frac{1}{x} y = e^{- x} + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = e^{- x} + C$

चरण 8.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (e^{- x} + C) x$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (e^{- x} + C) x$

चरण 8.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (e^{- x} + C) x$

चरण 8.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$(e^{- x} + C) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = e^{- x} x + C x$

चरण 8.3.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.2.1

गुणनखंडों को $e^{- x} x + C x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = x e^{- x} + C x$

चरण 8.3.2.1.2.2

$x e^{- x}$ और $C x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = C x + x e^{- x}$