कैलकुलस उदाहरण

$(1 + x) d y = y d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 + x) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + x) y} (1 + x) d y = \frac{1}{(1 + x) y} y d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1 + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$(1 + x) y$ में से $1 + x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(1 + x) (y)} (1 + x) d y = \frac{1}{(1 + x) y} y d x$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 + x) y} (1 + x) d y = \frac{1}{(1 + x) y} y d x$

चरण 2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 + x) y} y d x$

चरण 2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$(1 + x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x)} y d x$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x)} y d x$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{1 + x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{1 + x} d x$

चरण 3.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

मान लीजिए $u = 1 + x$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

मान लें $u = 1 + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$1 + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 3.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 3.3.1.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| 1 + x |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \ln (| 1 + x |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \ln (| 1 + x |) = C$

चरण 4.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 + x |}) = C$

चरण 4.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 1 + x |})} = e^{C}$

चरण 4.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{| 1 + x |}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{| 1 + x |}$

चरण 4.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{| 1 + x |} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{| 1 + x |} = e^{C}$

चरण 4.5.2

दोनों पक्षों को $| 1 + x |$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{| 1 + x |} | 1 + x | = e^{C} | 1 + x |$

चरण 4.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$| 1 + x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{| 1 + x |} | 1 + x | = e^{C} | 1 + x |$

चरण 4.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} | 1 + x |$

चरण 4.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

गुणनखंडों को $e^{C} | 1 + x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = | 1 + x | e^{C}$

चरण 4.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm | 1 + x | e^{C}$

चरण 5

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm | 1 + x | C$

चरण 5.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C | 1 + x |$