कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x^{4} \sqrt{x^{3}}$ , $y (0) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = x^{4} \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x^{4} \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x^{4} \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\sqrt{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int x^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int x^{4 + \frac{3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.2

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.3

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{4 \cdot 2 + 3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{8 + 3}{2}} d x$

चरण 2.3.1.2.5.2

$8$ और $3$ जोड़ें.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{11}{2}} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{11}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$ है.

$y + C_{1} = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + K$ में $y$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = \frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K = 0$

चरण 4.2

$\frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{13} \cdot {(0^{2})}^{\frac{13}{2}} + K = 0$

चरण 4.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{13} \cdot 0^{2 (\frac{13}{2})} + K = 0$

चरण 4.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{13} \cdot 0^{2 (\frac{13}{2})} + K = 0$

चरण 4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{13} \cdot 0^{13} + K = 0$

चरण 4.2.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{2}{13} \cdot 0 + K = 0$

चरण 4.2.1.5

$\frac{2}{13}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + K = 0$

चरण 4.2.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = 0$

चरण 5

$0$ को $y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + 0$

चरण 5.2

$\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$

चरण 5.3

$\frac{2}{13}$ और $x^{\frac{13}{2}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13}$