कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} (x + y + 1) d x + x y (x + 3 y + 2) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y^{2} (x + y + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2} (x + y + 1)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x + y + 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} \frac{d}{d y} [x + y + 1] + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (0 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (1 + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.5

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (1 + 0) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} \cdot 1 + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.6.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + (x + y + 1) (2 y)$

चरण 1.3.8

$2$ को $x + y + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 \cdot (x + y + 1) y$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + (2 x + 2 y + 2 \cdot 1) y$

चरण 1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + 2 \cdot 1 y$

चरण 1.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 (y^{1} y) + 2 \cdot 1 y$

चरण 1.4.3.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 (y^{1} y^{1}) + 2 \cdot 1 y$

चरण 1.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y^{1 + 1} + 2 \cdot 1 y$

चरण 1.4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 \cdot 1 y$

चरण 1.4.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y$

चरण 1.4.3.6

$y^{2}$ और $2 y^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x y (x + 3 y + 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y (x + 3 y + 2)]$

चरण 2.2

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y (x + 3 y + 2)$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x (x + 3 y + 2)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y \frac{d}{d x} [x (x + 3 y + 2)]$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 3 y + 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x \frac{d}{d x} [x + 3 y + 2] + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3 y + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + 0 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + 0) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x \cdot 1 + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4.7

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x + (x + 3 y + 2) \cdot 1)$

चरण 2.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

$x + 3 y + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x + x + 3 y + 2)$

चरण 2.4.8.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (2 x + 3 y + 2)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (2 x) + y (3 y) + y \cdot 2$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \cdot y x + y (3 y) + y \cdot 2$

चरण 2.5.2.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 (y^{1} y) + y \cdot 2$

चरण 2.5.2.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 (y^{1} y^{1}) + y \cdot 2$

चरण 2.5.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 y^{1 + 1} + y \cdot 2$

चरण 2.5.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 y^{2} + y \cdot 2$

चरण 2.5.2.6

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 y^{2} + 2 y$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $3 y^{2} + 2 x y + 2 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $3 y^{2} + 2 x y + 2 y$ प्रतिस्थापित करें.

$3 y^{2} + 2 x y + 2 y = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$3 y^{2} + 2 x y + 2 y = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int y^{2} (x + y + 1) d x$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = y^{2} (x + y + 1)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $y^{2}$ बटे $x$ अचर है, $y^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = y^{2} \int x + y + 1 d x$

चरण 5.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = y^{2} (\int x d x + \int y d x + \int d x)$

चरण 5.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int y d x + \int d x)$

चरण 5.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + y x + C + \int d x)$

चरण 5.5

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + C + y x + C + \int d x)$

चरण 5.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + C + y x + C + x + C)$

चरण 5.7

सरल करें.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + C$

चरण 6

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + g (y)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) + g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.2.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x)] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x)] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = \frac{x^{2}}{2} + y x + x$ है.

$y^{2} \frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2} + y x + x] + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2} + y x + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [y x] + \frac{d}{d y} [x]$ है.

$y^{2} (\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [y x] + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y^{2} (0 + \frac{d}{d y} [y x] + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.4

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$y^{2} (0 + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.5

$y^{2} (0 + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.6

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y^{2} (0 + x \cdot 1 + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.7

$y^{2} (0 + x \cdot 1 + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.8

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} (0 + x + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.9

$0$ और $x$ जोड़ें.

$y^{2} (x + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.10

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} x + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.3.11

$2$ को $\frac{x^{2}}{2} + y x + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} x + 2 (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$y^{2} x + 2 (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} x + (2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (y x) + 2 x) y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} x + 2 \frac{x^{2}}{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

$2$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} x + \frac{2 x^{2}}{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} x + \frac{2 x^{2}}{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} x + x^{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x (y^{1} y) + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x (y^{1} y^{1}) + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x y^{1 + 1} + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.7

$y^{2} x$ और $2 x y^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.7.1

$y^{2}$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$x y^{2} + 2 x y^{2} + x^{2} y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.3.7.2

$x y^{2}$ और $2 x y^{2}$ जोड़ें.

$3 x y^{2} + x^{2} y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 8.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 9

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x y (x + 3 y + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = 0 + 0 + x y (x + 3 y + 2)$

चरण 9.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x y (x + 3 y + 2)$

चरण 9.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x y x + x y (3 y) + x y \cdot 2$

चरण 9.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.4.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x \cdot x y + x y (3 y) + x y \cdot 2$

चरण 9.1.1.4.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + x y (3 y) + x y \cdot 2$

चरण 9.1.1.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y \cdot y + x y \cdot 2$

चरण 9.1.1.4.3

$2$ को $x y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y \cdot y + 2 \cdot (x y)$

चरण 9.1.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x (y \cdot y) + 2 \cdot (x y)$

चरण 9.1.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 \cdot (x y)$

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

चरण 9.1.2

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x$

चरण 9.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y$

चरण 9.1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y - 2 x y$

चरण 9.1.2.4

$x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y - 2 x y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.4.1

गुणनखंडों को $3 x y^{2}$ और $- 3 y^{2} x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 3 y^{2} x + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y - 2 x y$

चरण 9.1.2.4.2

$3 y^{2} x$ में से $3 y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 2 x y + 0 - x^{2} y - 2 x y$

चरण 9.1.2.4.3

$x^{2} y + 2 x y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 2 x y - x^{2} y - 2 x y$

चरण 9.1.2.4.4

$x^{2} y$ में से $x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 2 x y + 0 - 2 x y$

चरण 9.1.2.4.5

$2 x y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 2 x y - 2 x y$

चरण 9.1.2.4.6

$2 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 10

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 10.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 10.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 11

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + C$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) + C$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = y^{2} \frac{x^{2}}{2} + y^{2} (y x) + y^{2} x + C$

चरण 12.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$y^{2}$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{2} (y x) + y^{2} x + C$

चरण 12.3.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y \cdot y^{2} x + y^{2} x + C$

चरण 12.3.2.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{1} y^{2} x + y^{2} x + C$

चरण 12.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{1 + 2} x + y^{2} x + C$

चरण 12.3.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$