कैलकुलस उदाहरण

$d x + e^{- 5 x} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $d x$ घटाएं.

$e^{- 5 x} d y = - d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- 5 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- 5 x}} e^{- 5 x} d y = \frac{1}{e^{- 5 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{- 5 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- 5 x}} e^{- 5 x} d y = \frac{1}{e^{- 5 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 d y = \frac{1}{e^{- 5 x}} \cdot - 1 d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{e^{- 5 x}}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$1 d y = \frac{- 1}{e^{- 5 x}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 d y = - \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

चरण 4.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

चरण 4.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$e^{- 5 x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$y + C_{1} = - \int 1 {(e^{- 5 x})}^{- 1} d x$

चरण 4.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

घातांक को ${(e^{- 5 x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \int 1 e^{- 5 x \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.2.2.1.2

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \int 1 e^{5 x} d x$

चरण 4.3.2.2.2

$e^{5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \int e^{5 x} d x$

चरण 4.3.3

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 4.3.3.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 4.3.3.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 4.3.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 4.3.4

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - \int \frac{e^{u}}{5} d u$

चरण 4.3.5

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

चरण 4.3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} (e^{u} + C_{2})$

चरण 4.3.7

सरल करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} e^{u} + C_{2}$

चरण 4.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} e^{5 x} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{5} e^{5 x} + K$