कैलकुलस उदाहरण

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

चरण 1.1.3

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

चरण 1.1.3.2

$- x^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2}) = 3 x - x y$

चरण 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2})$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (1 - x^{2}) = 3 x - x y$

चरण 1.1.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} (1^{2} - x^{2}) = 3 x - x y$

चरण 1.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{d y}{d x} ((1 + x) (1 - x)) = 3 x - x y$

चरण 1.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$

चरण 1.1.6

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ के प्रत्येक पद को $(1 + x) (1 - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ के प्रत्येक पद को $(1 + x) (1 - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.1.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1

$1 + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.1.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.1.6.2.2

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.1.6.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.1.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x - x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.2.2.1.2

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.2.2.1.3

$x \cdot 3 + x (- 1 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.2.2.1.4

$x$ को $3 - 1 y$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.2.2.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - y)}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{1}{3 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} (\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y))$

चरण 1.5

$3 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$ में से $3 - y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

चरण 1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

चरण 1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 - y} d y = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{3 - y} d y = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 3 - y$ .फिर $d u_{1} = - d y$ , तो $- d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 3 - y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ .फिर $d u_{2} = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$(1 + x) (1 - x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x)]$

चरण 2.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x$ और $g (x) = 1 - x$ है.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6.2

$- 1$ को $1 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.6.3

$- 1 (1 + x)$ को $- (1 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.3.1.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- (1 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.1.1.3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (1 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.1.1.3.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3.10

$- (1 + x) + (1 - x) \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.11

$1 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$- (1 + x) + 1 - x$

चरण 2.3.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - x + 1 - x$

चरण 2.3.1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - x + 1 - x$

चरण 2.3.1.1.4.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$- x + 0 - x$

चरण 2.3.1.1.4.2.3

$- x$ और $0$ जोड़ें.

$- x - x$

चरण 2.3.1.1.4.2.4

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2.3

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.5

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(1 + x) (1 - x)$ से बदलें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\ln (| (1 + x) (1 - x) |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} + C$

चरण 3.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} = C$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 (1 - x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x + x (- x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x \cdot x |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - (x \cdot x) |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 0 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.4

$- \ln (| 3 - y |)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \ln (| 3 - y |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.5

$- \ln (| 3 - y |)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2 + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \ln (| 3 - y |) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.8

$- 2 \ln (| 3 - y |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.9

$\ln (| 1 - x^{2} |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

चरण 3.10

$- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

चरण 3.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ को $- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

चरण 3.11.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.12

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| 3 - y |)$ को सरल करें.

$- \frac{\ln ({| 3 - y |}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.2

${| 3 - y |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$- \frac{\ln ({(3 - y)}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.2

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1.4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1.4.4.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x + x (- x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x \cdot x |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1.4.4.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - (x \cdot x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 0 - x^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.4.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.1.4.6

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

चरण 3.12.1.2

$\frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})) = C$

चरण 3.12.1.3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ को सरल करें.

$- \ln ({(\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.12.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |}$ पर लागू करें.

$- \ln (\frac{{({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.5.1

घातांक को ${({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{1}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.5.2

सरल करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.6.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x \cdot x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.6.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - (x \cdot x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 0 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.12.1.6.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.13

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

चरण 3.13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

चरण 3.13.2.2

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = \frac{C}{- 1}$

चरण 3.13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - 1 \cdot C$

चरण 3.13.3.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$

चरण 3.14

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{- C}$

चरण 3.15

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = \frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.16

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

समीकरण को $\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$

चरण 3.16.2

दोनों पक्षों को ${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.16.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.3.1

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.3.1.1

${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.16.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 - y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.16.3.1.2

$3$ और $- y$ को पुन: क्रमित करें.

$- y + 3 = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.16.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$

चरण 3.16.4.2

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.4.2.1

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.16.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.4.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.16.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.16.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.4.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.16.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ को $- (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.16.4.2.3.1.3

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = C {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$