कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d P}{d t} = - 5 t e^{- 0.2 t}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d P = - 5 t e^{- 0.2 t} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d P = \int - 5 t e^{- 0.2 t} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$P + C_{1} = \int - 5 t e^{- 0.2 t} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 5$ बटे $t$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = - 5 \int t e^{- 0.2 t} d t$

चरण 2.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = e^{- 0.2 t}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \int - 5 e^{- 0.2 t} d t)$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 5$ बटे $t$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - (- 5 \int e^{- 0.2 t} d t))$

चरण 2.3.4

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int e^{- 0.2 t} d t)$

चरण 2.3.5

मान लीजिए $u = - 0.2 t$ .फिर $d u = - 0.2 d t$ , तो $\frac{1}{- 0.2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

मान लें $u = - 0.2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$- 0.2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- 0.2 t]$

चरण 2.3.5.1.2

चूंकि $- 0.2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 0.2 t$ का व्युत्पन्न $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.2 \cdot 1$

चरण 2.3.5.1.4

$- 0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.2$

चरण 2.3.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int e^{u} \frac{1}{- 0.2} d u)$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int e^{u} (- \frac{1}{0.2}) d u)$

चरण 2.3.6.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.2}$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int - \frac{e^{u}}{0.2} d u)$

चरण 2.3.7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 (- \int \frac{e^{u}}{0.2} d u))$

चरण 2.3.8

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - 5 \int \frac{e^{u}}{0.2} d u)$

चरण 2.3.9

चूँकि $\frac{1}{0.2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.2}$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - 5 (\frac{1}{0.2} \int e^{u} d u))$

चरण 2.3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1

$\frac{1}{0.2}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + \frac{- 5}{0.2} \int e^{u} d u)$

चरण 2.3.10.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \frac{5}{0.2} \int e^{u} d u)$

चरण 2.3.11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \frac{5}{0.2} (e^{u} + C_{2}))$

चरण 2.3.12

$- 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \frac{5}{0.2} (e^{u} + C_{2}))$ को $- 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{u}) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P + C_{1} = - 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{u}) + C_{2}$

चरण 2.3.13

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.2 t$ से बदलें.

$P + C_{1} = - 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{- 0.2 t}) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$P = - 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{- 0.2 t}) + K$