कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d P}{d C} = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d P = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d P = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$P + C_{1} = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P + C_{1} = \int - \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $C$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = - \int \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

चरण 2.3.3

चूँकि $216$ बटे $C$ अचर है, $216$ को समाकलन से हटा दें.

$P + C_{1} = - (216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C)$

चरण 2.3.4

$216$ को $- 1$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

चरण 2.3.5

मान लीजिए $u = C + 1$ . फिर $d u = d C$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

मान लें $u = C + 1$ . $\frac{d u}{d C}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$C + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d C} [C + 1]$

चरण 2.3.5.1.2

योग नियम के अनुसार, $C$ के संबंध में $C + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$ है.

$\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$

चरण 2.3.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ $n C^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d C} [1]$

चरण 2.3.5.1.4

चूंकि $C$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $C$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

चरण 2.3.6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$u^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$P + C_{1} = - 216 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3.6.2

घातांक को ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.6.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

चरण 2.3.6.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

चरण 2.3.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ है.

$P + C_{1} = - 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$- 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$ को $- 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P + C_{1} = - 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

चरण 2.3.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = - 216 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.8.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$P + C_{1} = - 216 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

चरण 2.3.8.2.3

$- 1$ को $- 216$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = 216 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.8.2.4

$216$ और $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$P + C_{1} = \frac{216 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.8.2.5

$216$ को $2$ से गुणा करें.

$P + C_{1} = \frac{432}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.3.9

$u$ की सभी घटनाओं को $C + 1$ से बदलें.

$P + C_{1} = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$P = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + K$