कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} - 1}$

चरण 1

$\frac{y^{2}}{x^{2}}$ को ${(\frac{y}{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{{(\frac{y}{x})}^{2} - 1}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}}$

चरण 6.1.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = V$ और $b = 1$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$

चरण 6.1.1.2.2

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = 0 + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

चरण 6.1.1.2.2.2

$0$ और $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

चरण 6.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

चरण 6.1.3

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

चरण 6.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(V + 1) (V - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V (V - 1) + 1 (V - 1)$

चरण 6.2.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1)$

चरण 6.2.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.2.1.1

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2.1.2

$- 1$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2.1.3

$- 1 V$ को $- V$ के रूप में फिर से लिखें.

$V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2.1.4

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$V^{2} - V + V - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2.2

$- V$ और $V$ जोड़ें.

$V^{2} + 0 - 1$

चरण 6.2.2.1.1.2.3

$V^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$V^{2} - 1$

चरण 6.2.2.1.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 1$

चरण 6.2.2.1.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 6.2.2.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.1.4.2

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.2.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

चरण 6.2.2.1.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.1.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{0}{1}$

चरण 6.2.2.1.4.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 0$

चरण 6.2.2.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$e = - 1 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.1.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = - 1 - \frac{0}{4}$

चरण 6.2.2.1.5.2.1.3

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = - 1 - 0$

चरण 6.2.2.1.5.2.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$e = - 1 + 0$

चरण 6.2.2.1.5.2.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$e = - 1$

चरण 6.2.2.1.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(V + 0)}^{2} - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(V + 0)}^{2} - 1}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

मान लीजिए $u = V + 0$ . फिर $d u = d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

मान लें $u = V + 0$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$V + 0$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [V + 0]$

चरण 6.2.2.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V + 0$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$ है.

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$

चरण 6.2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d V} [0]$

चरण 6.2.2.2.1.4

चूंकि $V$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.2.2.2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

मान लीजिए $u = \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\sec (t) \tan (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

$\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.2

$\tan (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.2.1

$\sec (t) \tan (t)$ में से $\tan (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \sec (t) d t = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.1

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (u)$ से बदलें.

$\ln (| \sec (arcsec (u)) + \tan (arcsec (u)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6.2

$u$ की सभी घटनाओं को $V + 0$ से बदलें.

$\ln (| \sec (arcsec (V + 0)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.1

$V$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7.2

$V$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) = \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 6.3.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

चरण 6.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

फलन व्युकोज्या और चाप व्युकोज्या व्युत्क्रम हैं.

$\ln (\frac{| V + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

चरण 6.3.3.2

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arcsec (V)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (arcsec (V))$ $\sqrt{V^{2} - 1}$ है.

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1} |}{| x |}) = C$

चरण 6.3.3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}} |}{| x |}) = C$

चरण 6.3.3.4

$\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$

चरण 6.3.4

$V$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |})} = e^{C}$

चरण 6.3.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}$

चरण 6.3.6

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

समीकरण को $\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$

चरण 6.3.6.2

दोनों पक्षों को $| x |$ से गुणा करें.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

चरण 6.3.6.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

चरण 6.3.6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = e^{C} | x |$

चरण 6.3.6.4

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.1

गुणनखंडों को $e^{C} | x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = | x | e^{C}$

चरण 6.3.6.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm | x | e^{C}$

चरण 6.3.6.4.3

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.3.1

गुणनखंडों को $\pm | x | e^{C}$ में पुन: क्रमित करें.

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x |$

चरण 6.3.6.4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x | - V$

चरण 6.3.6.4.4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.1

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ को ${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1.1

घातांक को ${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${((V + 1) (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(V + 1) (V - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(V (V - 1) + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.1.1

$V$ को $V$ से गुणा करें.

${(V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.1.2

$- 1$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.1.3

$- 1 V$ को $- V$ के रूप में फिर से लिखें.

${(V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.1.4

$V$ को $1$ से गुणा करें.

${(V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(V^{2} - V + V - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.2

$- V$ और $V$ जोड़ें.

${(V^{2} + 0 - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.3.3

$V^{2}$ और $0$ जोड़ें.

${(V^{2} - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.2.1.4

सरल करें.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1

${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.1

${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ को $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ के रूप में फिर से लिखें.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x | - V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1

$(\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.1

$\pm e^{C} | x |$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.2

$\pm e^{C} | x |$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} {(\pm e^{C} | x |)}^{1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1 + 1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm e^{C} | x |$ because it is raised to an even power.

$V^{2} - 1 = {(e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.3

उत्पाद नियम को $e^{C} | x |$ पर लागू करें.

$V^{2} - 1 = {(e^{C})}^{2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4

घातांक को ${(e^{C})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V^{2} - 1 = e^{C \cdot 2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.2

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.5

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V \cdot V$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8

घातांक जोड़कर $V$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.1

$V$ ले जाएं.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 (V \cdot V)$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.2

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + 1 V^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.1.10

$V^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.2

$- (\pm e^{C} | x |) V$ में से $V (\pm e^{C} | x |)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.2.1

$\pm e^{C} | x |$ ले जाएं.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 1 V (\pm e^{C} | x |) - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.3.2.2

$- 1 V (\pm e^{C} | x |)$ में से $V (\pm e^{C} | x |)$ घटाएं.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

चरण 6.3.6.4.5.3.1.4

गुणनखंडों को $e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$V^{2} - 1 = x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

चरण 6.3.6.4.6

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.1

चूंकि $V$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} = V^{2} - 1$

चरण 6.3.6.4.6.2

$V$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V^{2}$ घटाएं.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2} = - 1$

चरण 6.3.6.4.6.2.2

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.2.2.1

$V^{2}$ में से $V^{2}$ घटाएं.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + 0 = - 1$

चरण 6.3.6.4.6.2.2.2

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |)$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1$

चरण 6.3.6.4.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} e^{2 C}$ घटाएं.

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

चरण 6.3.6.4.6.4

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ के प्रत्येक पद को $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.4.1

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ के प्रत्येक पद को $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.3.6.4.6.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.4.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.3.6.4.6.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.3.6.4.6.4.2.2

$\pm e^{C} | x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.3.6.4.6.4.2.2.2

$V$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.3.6.4.6.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.6.4.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.3.6.4.6.4.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{x^{2} e^{2 C}}{2 (\pm e^{C} | x |)}$

चरण 6.4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \frac{1}{2 (\pm C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

चरण 6.4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

चरण 6.4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$(\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

$C$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

चरण 8.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |}) x$

चरण 8.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2 C | x |} x + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

चरण 8.2.2.1.3

$\frac{1}{2 C | x |}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

चरण 8.2.2.1.4

$\frac{x^{2}}{2 | x |} x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.1

$\frac{x^{2}}{2 | x |}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x}{2 | x |}$

चरण 8.2.2.1.4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x^{1}}{2 | x |}$

चरण 8.2.2.1.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2 + 1}}{2 | x |}$

चरण 8.2.2.1.4.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{3}}{2 | x |}$