कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = {(y + 2)}^{6}$ , $y (0) = - 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{{(y + 2)}^{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(y + 2)}^{6}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 2)}^{6}} {(y + 2)}^{6}$

चरण 1.2

${(y + 2)}^{6}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{{(y + 2)}^{6}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 2)}^{6}} {(y + 2)}^{6}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(y + 2)}^{6}} \frac{d y}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(y + 2)}^{6}} d y = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{{(y + 2)}^{6}} d y = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = y + 2$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = y + 2$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$y + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 2]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

चरण 2.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [2]$

चरण 2.2.1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{6}} d u = \int d x$

चरण 2.2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$u^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{6})}^{- 1} d u = \int d x$

चरण 2.2.2.2

घातांक को ${(u^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{6 \cdot - 1} d u = \int d x$

चरण 2.2.2.2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 6} d u = \int d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ है.

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C_{1}$ को $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$\frac{1}{u^{5}}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.4.2.2

$5$ को $u^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.5

$u$ की सभी घटनाओं को $y + 2$ से बदलें.

$- \frac{1}{5 {(y + 2)}^{5}} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{5 {(y + 2)}^{5}} + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{5 {(y + 2)}^{5}} = x + K$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $- \frac{1}{5 {(y + 2)}^{5}} = x + K$ में $y$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$- \frac{1}{5 {(- 1 + 2)}^{5}} = 0 + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $0 + K = - \frac{1}{5 {(- 1 + 2)}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + K = - \frac{1}{5 {(- 1 + 2)}^{5}}$

चरण 4.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = - \frac{1}{5 {(- 1 + 2)}^{5}}$

चरण 4.3

$- \frac{1}{5 {(- 1 + 2)}^{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$K = - \frac{1}{5 \cdot 1^{5}}$

चरण 4.3.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$K = - \frac{1}{5 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$K = - \frac{1}{5}$

चरण 5

$- \frac{1}{5}$ को $- \frac{1}{5 {(y + 2)}^{5}} = x + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{1}{5}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{5 {(y + 2)}^{5}} = x - \frac{1}{5}$