कैलकुलस उदाहरण

$(1 + x^{2}) d y - (1 + y^{2}) d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $(1 + y^{2}) d x$ जोड़ें.

$(1 + x^{2}) d y = (1 + y^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.2

$1 + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ में से $1 + y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) (1 + x^{2})} (1 + y^{2}) d x$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (y) + C_{1}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{2}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\arctan (x) + K = \arctan (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (x) + K = \arctan (y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\arctan (x) = \arctan (y) - K$

चरण 5.3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$x = \tan (\arctan (y) - K)$

चरण 5.4

समीकरण को $\tan (\arctan (y) - K) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

चरण 5.5

स्पर्शरेखा के अंदर से $\arctan (y)$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

चरण 5.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

चरण 5.7

$y = \tan (\arctan (x) + K)$

चरण 5.8

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

चरण 5.9

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

चरण 5.10

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

चरण 5.11

$y = \tan (\arctan (x) + K)$