कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \tan (x)$ , $y (0) = \sqrt{3}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 + y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) \tan (x))$

चरण 1.2

$1 + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$(1 + y^{2}) \tan (x)$ में से $1 + y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) (\tan (x)))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) \tan (x))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \tan (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \tan (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \tan (x) d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (y) + C_{1}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \int \tan (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (y) = \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$y = \tan (\ln (| \sec (x) |) + C)$

चरण 4

$x$ के लिए $0$ और $y = \tan (\ln (| \sec (x) |) + C)$ में $y$ के लिए $\sqrt{3}$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\sqrt{3} = \tan (\ln (| \sec (0) |) + C)$

चरण 5

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\tan (\ln (| \sec (0) |) + C) = \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (\ln (| \sec (0) |) + C) = \sqrt{3}$

चरण 5.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $C$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$| \sec (0) | = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$| \sec (0) |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$| 1 | = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 5.3.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$1 = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 5.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\arctan (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$1 = \frac{π}{3}$

चरण 5.5

$3.14159265$ को $3$ से विभाजित करें.

$1 = 1.04719755$

चरण 5.6

$1 \neq 1.04719755$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 5.7

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$1 = π + \frac{π}{3}$

चरण 5.8

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$(3.14159265) + \frac{3.14159265}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1.1

$3.14159265$ को $3$ से विभाजित करें.

$1 = 3.14159265 + 1.04719755$

चरण 5.8.1.2

$3.14159265$ और $1.04719755$ जोड़ें.

$1 = 4.1887902$

चरण 5.8.2

$1 \neq 4.1887902$ के बाद से कोई हल नहीं है.

$कोई हल नहीं$