कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 y^{2} + 1}{y^{3} + y} \cdot \frac{d y}{d x} = 2 x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{3 y^{2} + 1}{y^{3} + y} \cdot d y = 2 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{3 y^{2} + 1}{y^{3} + y} d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = y^{3} + y$ .फिर $d u = (3 y^{2} + 1) d y$ , तो $\frac{1}{3 y^{2} + 1} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = y^{3} + y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$y^{3} + y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y^{3} + y]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3} + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 y^{2} + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 y^{2} + 1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u = \int 2 x d x$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{3} + y$ से बदलें.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = \int 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

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चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = 2 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{3} + y |) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y^{3} + y |) = x^{2} + C$