कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} \frac{d y}{d t} = \sin (2 t)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \sin (2 t) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \sin (2 t) d t$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sin (2 t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 2 t$ .फिर $d u = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 2.3.1.1.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} (- \cos (u) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} (- \cos (u)) + C_{2}$

चरण 2.3.5.2

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{\cos (u)}{2} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t$ से बदलें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{\cos (2 t)}{2} + C_{2}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cos (2 t) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2} \cos (2 t) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\cos (2 t)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (- \frac{\cos (2 t)}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- \frac{\cos (2 t)}{2}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3 (- \frac{\cos (2 t)}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 3 \frac{\cos (2 t)}{2} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$- 3$ और $\frac{\cos (2 t)}{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{- 3 \cos (2 t)}{2} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{3 \cos (2 t)}{2} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 \cos (2 t)}{2} + 3 K}$

चरण 3.4

$- \frac{3 \cos (2 t)}{2} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{3 \cos (2 t)}{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{\cos (2 t)}{2}) + 3 K}$

चरण 3.4.2

$3 (- \frac{\cos (2 t)}{2}) + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{\cos (2 t)}{2} + K)}$