कैलकुलस उदाहरण

cari $\frac{d y}{d x}$ jika $4 x y - 3 y = 1$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$\frac{d y}{d x} \cdot 4 x y - 3 y = 1$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4$ को $\frac{d y}{d x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \frac{d y}{d x} x y - 3 y = 1$

चरण 2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y$ जोड़ें.

$4 \frac{d y}{d x} x y = 1 + 3 y$

चरण 2.1.3

$4 \frac{d y}{d x} x y = 1 + 3 y$ के प्रत्येक पद को $4 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$4 \frac{d y}{d x} x y = 1 + 3 y$ के प्रत्येक पद को $4 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \frac{d y}{d x} x y}{4 x y} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \frac{d y}{d x} x y}{4 x y} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x y}{x y} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} x y}{x y} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y}{y} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} y}{y} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.1.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3}{4 x}$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{3}{4 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3}{4 x} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 2.2.2

$\frac{3}{4 x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 x y} + \frac{3 y}{4 x y}$

चरण 2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + 3 y}{4 x y}$

चरण 2.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + 3 y}{4 y} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.4

दोनों पक्षों को $\frac{4 y}{1 + 3 y}$ से गुणा करें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{1 + 3 y} (\frac{1 + 3 y}{4 y} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{1 + 3 y}{4 y}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{1 + 3 y} \cdot \frac{1 + 3 y}{4 y x}$

चरण 2.5.2

$4 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$4 y x$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{1 + 3 y} \cdot \frac{1 + 3 y}{4 y (x)}$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{1 + 3 y} \cdot \frac{1 + 3 y}{4 y x}$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 3 y} \cdot \frac{1 + 3 y}{x}$

चरण 2.5.3

$1 + 3 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 3 y} \cdot \frac{1 + 3 y}{x}$

चरण 2.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 2.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{4 y}{1 + 3 y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{4 y}{1 + 3 y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूँकि $4$ बटे $y$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{y}{1 + 3 y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.2

$1$ और $3 y$ को पुन: क्रमित करें.

$4 \int \frac{y}{3 y + 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.3

$y$ को $3 y + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 y$

$1$

$y$

$0$

चरण 3.2.3.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{1}{3}$
	$3 y$	+	$1$		$y$	+	$0$

चरण 3.2.3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{1}{3}$
$3 y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			+	$y$	+	$\frac{1}{3}$

चरण 3.2.3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + \frac{1}{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{1}{3}$
$3 y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$\frac{1}{3}$

चरण 3.2.3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{1}{3}$
$3 y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$\frac{1}{3}$
					-	$\frac{1}{3}$

चरण 3.2.3.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$4 \int \frac{1}{3} - \frac{1}{3 (3 y + 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int \frac{1}{3} d y + \int - \frac{1}{3 (3 y + 1)} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{1}{3} y + C_{1} + \int - \frac{1}{3 (3 y + 1)} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{3} y + C_{1} - \int \frac{1}{3 (3 y + 1)} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{3} y + C_{1} - (\frac{1}{3} \int \frac{1}{3 y + 1} d y)) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.8

$\frac{1}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{3} \int \frac{1}{3 y + 1} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.9

मान लीजिए $u = 3 y + 1$ .फिर $d u = 3 d y$ , तो $\frac{1}{3} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

मान लें $u = 3 y + 1$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1.1

$3 y + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [3 y + 1]$

चरण 3.2.9.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 3.2.9.1.3

$\frac{d}{d y} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1.3.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 3.2.9.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 3.2.9.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 3.2.9.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 3.2.9.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 3.2.9.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{3} \int \frac{1}{u \cdot 3} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.10.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{3} \int \frac{1}{3 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.11

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.12.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{9} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.13

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$4 (\frac{y}{3} + C_{1} - \frac{1}{9} (\ln (| u |) + C_{2})) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.14

सरल करें.

$4 (\frac{1}{3} y - \frac{1}{9} \ln (| u |)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.15

$u$ की सभी घटनाओं को $3 y + 1$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{3} y - \frac{1}{9} \ln (| 3 y + 1 |)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$4 (\frac{1}{3} y - \frac{1}{9} \ln (| 3 y + 1 |)) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$4 (\frac{1}{3} y - \frac{1}{9} \ln (| 3 y + 1 |)) = \ln (| x |) + C$