कैलकुलस उदाहरण

${(y \ln (x))}^{- 1} \frac{d y}{d x} = {(\frac{x}{y + 1})}^{2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(y \ln (x))}^{- 1} \frac{d y}{d x} = {(\frac{x}{y + 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को ${(y \ln (x))}^{- 1}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

${(y \ln (x))}^{- 1} \frac{d y}{d x} = {(\frac{x}{y + 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को ${(y \ln (x))}^{- 1}$ से विभाजित करें.

$\frac{{(y \ln (x))}^{- 1} \frac{d y}{d x}}{{(y \ln (x))}^{- 1}} = \frac{{(\frac{x}{y + 1})}^{2}}{{(y \ln (x))}^{- 1}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

${(y \ln (x))}^{- 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y \ln (x))}^{- 1} \frac{d y}{d x}}{{(y \ln (x))}^{- 1}} = \frac{{(\frac{x}{y + 1})}^{2}}{{(y \ln (x))}^{- 1}}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(\frac{x}{y + 1})}^{2}}{{(y \ln (x))}^{- 1}}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके ${(y \ln (x))}^{- 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = {(\frac{x}{y + 1})}^{2} (y \ln (x))$

चरण 1.1.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{x}{y + 1}$ पर लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{{(y + 1)}^{2}} (y \ln (x))$

चरण 1.1.3.3

$\frac{x^{2}}{{(y + 1)}^{2}} (y \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$y$ और $\frac{x^{2}}{{(y + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x^{2}}{{(y + 1)}^{2}} \ln (x)$

चरण 1.1.3.3.2

$\frac{y x^{2}}{{(y + 1)}^{2}}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x^{2} \ln (x)}{{(y + 1)}^{2}}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{{(y + 1)}^{2}} x^{2} \ln (x)$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{{(y + 1)}^{2}}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{y} (\frac{y}{{(y + 1)}^{2}} x^{2} \ln (x))$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{y}{{(y + 1)}^{2}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{y} (\frac{y x^{2}}{{(y + 1)}^{2}} \ln (x))$

चरण 1.4.2

$\frac{y x^{2}}{{(y + 1)}^{2}}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \cdot \frac{y x^{2} \ln (x)}{{(y + 1)}^{2}}$

चरण 1.4.3

जोड़ना.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{{(y + 1)}^{2} (y x^{2} \ln (x))}{y {(y + 1)}^{2}}$

चरण 1.4.4

${(y + 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{{(y + 1)}^{2} (y x^{2} \ln (x))}{y {(y + 1)}^{2}}$

चरण 1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y x^{2} \ln (x)}{y}$

चरण 1.4.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y x^{2} \ln (x)}{y}$

चरण 1.4.5.2

$x^{2} \ln (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = x^{2} \ln (x)$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y} d y = x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{{(y + 1)}^{2}}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(y + 1)}^{2}$ को $(y + 1) (y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{(y + 1) (y + 1)}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{y (y + 1) + 1 (y + 1)}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.5

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{y \cdot y + 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.6

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{y^{1} y + 1 y + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{y^{1} y^{1} + 1 y + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{y^{1 + 1} + 1 y + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{y^{2} + 1 y + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.9.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.9.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.9.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{y^{2} + y + y + 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.10

$y$ और $y$ जोड़ें.

$\int \frac{y^{2} + 2 y + 1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.11

$y^{2} + 2 y + 1$ को $y$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$0$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

चरण 2.2.11.2

भाज्य $y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$y$
	$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$

चरण 2.2.11.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	+	$0$

चरण 2.2.11.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$

चरण 2.2.11.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$y$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$
					+	$2 y$

चरण 2.2.11.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$
					+	$2 y$	+	$1$

चरण 2.2.11.7

भाज्य $2 y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y$	+	$2$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$
					+	$2 y$	+	$1$

चरण 2.2.11.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y$	+	$2$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$
					+	$2 y$	+	$1$
					+	$2 y$	+	$0$

चरण 2.2.11.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 y + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y$	+	$2$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$
					+	$2 y$	+	$1$
					-	$2 y$	-	$0$

चरण 2.2.11.10

				$y$	+	$2$
$y$	+	$0$		$y^{2}$	+	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	-	$0$
					+	$2 y$	+	$1$
					-	$2 y$	-	$0$
							+	$1$

चरण 2.2.11.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int y + 2 + \frac{1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y d y + \int 2 d y + \int \frac{1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.13

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 2 d y + \int \frac{1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 2 y + C_{2} + \int \frac{1}{y} d y = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.15

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 2 y + C_{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.2.16

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \ln (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \ln (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{1}{x} d x)$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3}}{x} d x)$

चरण 2.3.4.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x)$

चरण 2.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x)$

चरण 2.3.4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x)$

चरण 2.3.4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x)$

चरण 2.3.4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{2}}{1} d x)$

चरण 2.3.4.2.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x)$

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int x^{2} d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5})$

चरण 2.3.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{5})$ को $\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$\frac{1}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x)}{3} x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.6.2.2

$\frac{\ln (x)}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.6.2.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.6.2.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{9} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.6.3

$x^{3}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + C_{5}$

चरण 2.3.6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) + C_{4} = \frac{1}{3} x^{3} \ln (x) - \frac{1}{9} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + \ln (| y |) = \frac{1}{3} x^{3} \ln (x) - \frac{1}{9} x^{3} + C$