कैलकुलस उदाहरण

$y d x + x^{3} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y d x$ घटाएं.

$x^{3} d y = - y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{3} y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{3} y} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y} (- y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{3} y$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{3} (y)} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y} (- y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{3} y} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y} (- y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x^{3} y} (- y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x^{3} y} y d x$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{x^{3} y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{x^{3} y} y d x$

चरण 3.3.2

$x^{3} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y x^{3}} y d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y x^{3}} y d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{x^{3}} d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 4.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 4.3.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

चरण 4.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

चरण 4.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

चरण 4.3.4.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

चरण 4.3.4.2

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 4.3.4.3.2

$\frac{1}{2 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{1}{2 x^{2}} + C}$

चरण 5.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = \frac{1}{2 x^{2}} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1}{2 x^{2}} + C} = | y |$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण को $| y | = e^{\frac{1}{2 x^{2}} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{\frac{1}{2 x^{2}} + C}$

चरण 5.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{\frac{1}{2 x^{2}} + C}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e^{\frac{1}{2 x^{2}} + C}$ को $e^{\frac{1}{2 x^{2}}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{\frac{1}{2 x^{2}}} e^{C}$

चरण 6.2

$e^{\frac{1}{2 x^{2}}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{1}{2 x^{2}}}$

चरण 6.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{\frac{1}{2 x^{2}}}$