कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} (\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1))$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$ में से $y - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1}$

चरण 1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

चरण 1.2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y - 1} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = y - 1$ . फिर $d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = y - 1$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$y - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 2.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 2.2.1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y - 1$ से बदलें.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$(x + 1) (x - 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

चरण 2.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x - 1$ है.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.4.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.3.1.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3.1.1.3.6

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3.1.1.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

चरण 2.3.1.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.8.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + x - 1$

चरण 2.3.1.1.3.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 1 - 1$

चरण 2.3.1.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 x + 0$

चरण 2.3.1.1.3.8.4.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(x + 1) (x - 1)$ से बदलें.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y - 1 |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y - 1 |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

चरण 3.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

चरण 3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.3.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.4

$\ln (| y - 1 |)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y - 1 |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\ln (| y - 1 |)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.6

$2$ को $\ln (| y - 1 |)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| y - 1 |)$ को सरल करें.

$\frac{\ln ({| y - 1 |}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.2

${| y - 1 |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.2

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1.4.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + 0 - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.4.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.1.4.6

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

चरण 3.7.1.2

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}) = C$

चरण 3.7.1.3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ को सरल करें.

$\ln ({(\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

चरण 3.7.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.5.1

घातांक को ${({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{1}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.5.2

सरल करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.6.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + 0 - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.7.1.6.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

चरण 3.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

चरण 3.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

समीकरण को $\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

चरण 3.10.2

दोनों पक्षों को ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.10.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.10.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.10.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = C {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$