कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 1) d x + x^{2} y^{2} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(x^{2} + 1) d x$ घटाएं.

$x^{2} y^{2} d y = - (x^{2} + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} (- (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} y^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2}} (- (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} (- (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} (- (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} d y = - \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + 1) d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} d y = (- \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1) d x$

चरण 3.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} d y = (\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1) d x$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} d y = (\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1) d x$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = (- 1 - \frac{1}{x^{2}} \cdot 1) d x$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} d y = (- 1 - \frac{1}{x^{2}}) d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int - 1 - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + C_{2} + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + C_{2} - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3.4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + C_{2} - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.3.4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + C_{2} - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + C_{2} - \int x^{- 2} d x$

चरण 4.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + C_{2} - (- x^{- 1} + C_{3})$

चरण 4.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x - - \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 4.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + 1 \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 4.3.6.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - x + \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - x + \frac{1}{x} + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- x + \frac{1}{x} + K)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- x + \frac{1}{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- x + \frac{1}{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- x + \frac{1}{x} + K)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 (- x + \frac{1}{x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- x) + 3 \frac{1}{x} + 3 K$

चरण 5.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 3 x + 3 \frac{1}{x} + 3 K$

चरण 5.2.2.1.2.2

$3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y^{3} = - 3 x + \frac{3}{x} + 3 K$

चरण 5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- 3 x + \frac{3}{x} + 3 K}$

चरण 5.4

$\sqrt[3]{- 3 x + \frac{3}{x} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 3 x + \frac{3}{x} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- x) + \frac{3}{x} + 3 K}$

चरण 5.4.1.2

$\frac{3}{x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- x) + 3 \frac{1}{x} + 3 K}$

चरण 5.4.1.3

$3 (- x) + 3 \frac{1}{x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- x + \frac{1}{x}) + 3 K}$

चरण 5.4.1.4

$3 (- x + \frac{1}{x}) + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- x + \frac{1}{x} + K)}$

चरण 5.4.2

$- x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- x \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + K)}$

चरण 5.4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- x$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} + K)}$

चरण 5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x + 1}{x} + K)}$

चरण 5.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x + 1^{2}}{x} + K)}$

चरण 5.4.4.2

$x \cdot x$ को $x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{2} + 1^{2}}{x} + K)}$

चरण 5.4.4.3

$- x^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{1^{2} - x^{2}}{x} + K)}$

चरण 5.4.4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{x} + K)}$

चरण 5.4.5

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{x} + \frac{K x}{x})}$

चरण 5.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{(1 + x) (1 - x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 (1 - x) + x (1 - x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.7.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 - x + x + x (- x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 - x + x - x \cdot x + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.7.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 - x + x - (x \cdot x) + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 - x + x - x^{2} + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 + 0 - x^{2} + K x}{x}}$

चरण 5.4.7.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{1 - x^{2} + K x}{x}}$

चरण 5.4.8

$3$ और $\frac{1 - x^{2} + K x}{x}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (1 - x^{2} + K x)}{x}}$

चरण 5.4.9

$\sqrt[3]{\frac{3 (1 - x^{2} + K x)}{x}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 5.4.10

$\frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 5.4.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)}}{\sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 5.4.11.2

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 5.4.11.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

चरण 5.4.11.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 5.4.11.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 5.4.11.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.4.11.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.4.11.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.4.11.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

चरण 5.4.11.5.5

सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

चरण 5.4.12

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

चरण 5.4.13

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x) x^{2}}}{x}$

चरण 5.4.14

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{3 (1 - x^{2} + K x) x^{2}}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x^{2} (1 - x^{2} + K x)}}{x}$