कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x} d y = \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $x y^{2}$ से गुणा करें.

$x y^{2} \frac{1}{x} d y = x y^{2} \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (y^{2}) \frac{1}{x} d y = x y^{2} \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y^{2} \frac{1}{x} d y = x y^{2} \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = x y^{2} \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} d y = y^{2} x \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} d y = y^{2} x \frac{e^{x^{2}}}{y^{2}} d x$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = x e^{x^{2}} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int x e^{x^{2}} d x$

चरण 3.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x e^{x^{2}} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

मान लीजिए $u_{2} = e^{x^{2}}$ .फिर $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

मान लें $u_{2} = e^{x^{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$e^{x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 3.3.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.1.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2}} (2 x)$

चरण 3.3.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.4.1

$e^{x^{2}} (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 e^{x^{2}} x$

चरण 3.3.1.1.4.2

गुणनखंडों को $2 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 3.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} u_{2} + C_{2}$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{x^{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + K$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{2} e^{x^{2}} + K)$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{2} e^{x^{2}} + K)$

चरण 4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{2} e^{x^{2}} + K)$

चरण 4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{2} e^{x^{2}} + K)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3 (\frac{1}{2} e^{x^{2}} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{x^{2}}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{e^{x^{2}}}{2} + K)$

चरण 4.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{e^{x^{2}}}{2} + 3 K$

चरण 4.2.2.1.3

$3$ और $\frac{e^{x^{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 3 K$

चरण 4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 3 K}$

चरण 4.4

$\sqrt[3]{\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$\frac{3 e^{x^{2}}}{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{e^{x^{2}}}{2} + 3 K}$

चरण 4.4.1.2

$3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{e^{x^{2}}}{2} + 3 K}$

चरण 4.4.1.3

$3 \frac{e^{x^{2}}}{2} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{e^{x^{2}}}{2} + K)}$

चरण 4.4.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{e^{x^{2}}}{2} + K \cdot \frac{2}{2})}$

चरण 4.4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$K$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{K \cdot 2}{2})}$

चरण 4.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{e^{x^{2}} + K \cdot 2}{2}}$

चरण 4.4.4

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{e^{x^{2}} + 2 K}{2}}$

चरण 4.4.5

$3$ और $\frac{e^{x^{2}} + 2 K}{2}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}{2}}$

चरण 4.4.6

$\sqrt[3]{\frac{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 4.4.7

$\frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 4.4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 4.4.8.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 4.4.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 4.4.8.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 4.4.8.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.8.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 4.4.8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 4.4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.4.8.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.4.8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 4.4.8.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 4.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.9.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 4.4.9.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K)} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 4.4.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.10.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (e^{x^{2}} + 2 K) \cdot 4}}{2}$

चरण 4.4.10.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (e^{x^{2}} + 2 K)}}{2}$

चरण 5

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (e^{x^{2}} + K)}}{2}$