कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + 7 x + 9$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{y}{x}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = 7 x + 9$

चरण 1.2

$- \frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{1}{x}) = 7 x + 9$

चरण 1.3

$y$ और $- \frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} y = 7 x + 9$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$- \frac{1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{- (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{- \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{- 1})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{- 1}$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} (\frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x} = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.4

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x \cdot x} = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x} = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x^{1}} = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1 + 1}} = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (7 x) + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = 7 \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.3.2

$7$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{7}{x} x + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{7}{x} x + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = 7 + \frac{1}{x} \cdot 9$

चरण 3.3.4

$\frac{1}{x}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = 7 + \frac{9}{x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] = 7 + \frac{9}{x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] d x = \int 7 + \frac{9}{x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{x} y = \int 7 + \frac{9}{x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{x} y = \int 7 d x + \int \frac{9}{x} d x$

चरण 7.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{x} y = 7 x + C + \int \frac{9}{x} d x$

चरण 7.3

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x} y = 7 x + C + 9 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{x} y = 7 x + C + 9 (\ln (| x |) + C)$

चरण 7.5

सरल करें.

$\frac{1}{x} y = 7 x + 9 \ln (| x |) + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = 7 x + 9 \ln (| x |) + C$

चरण 8.2

$9$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $9 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\frac{y}{x} = 7 x + \ln ({| x |}^{9}) + C$

चरण 8.3

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (7 x + \ln ({| x |}^{9}) + C) x$

चरण 8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (7 x + \ln ({| x |}^{9}) + C) x$

चरण 8.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (7 x + \ln ({| x |}^{9}) + C) x$

चरण 8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$(7 x + \ln ({| x |}^{9}) + C) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 7 x \cdot x + \ln ({| x |}^{9}) x + C x$

चरण 8.4.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y = 7 (x \cdot x) + \ln ({| x |}^{9}) x + C x$

चरण 8.4.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = 7 x^{2} + \ln ({| x |}^{9}) x + C x$

चरण 8.4.2.1.3

गुणनखंडों को $7 x^{2} + \ln ({| x |}^{9}) x + C x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = 7 x^{2} + x \ln ({| x |}^{9}) + C x$

चरण 8.4.2.1.4

$x \ln ({| x |}^{9})$ ले जाएं.

$y = 7 x^{2} + C x + x \ln ({| x |}^{9})$