कैलकुलस उदाहरण

$y' \tan (x) = 2 y - 8$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$\frac{d y}{d x} \tan (x) = 2 y - 8$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{d y}{d x} \tan (x) = 2 y - 8$ के प्रत्येक पद को $\tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{d y}{d x} \tan (x) = 2 y - 8$ के प्रत्येक पद को $\tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{\tan (x)}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{\tan (x)}$

चरण 2.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{\tan (x)}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

चरण 2.1.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 2.1.3.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 2.1.3.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{\tan (x)} + \frac{- 8}{1} \cot (x)$

चरण 2.1.3.1.5

$- 8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{\tan (x)} - 8 \cot (x)$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{2 y}{\tan (x)} - 8 \cot (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{2 y}{\tan (x)}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \frac{y}{\tan (x)} - 8 \cot (x)$

चरण 2.2.1.2

$- 8 \cot (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \frac{y}{\tan (x)} + 2 (- 4 \cot (x))$

चरण 2.2.1.3

$2 \frac{y}{\tan (x)} + 2 (- 4 \cot (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\frac{y}{\tan (x)} - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = 2 (\frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\frac{y}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.2.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\frac{y}{1} \cot (x) - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.2.5

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (y \cot (x) - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$y \cot (x) - 4 \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$y \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\cot (x) y - 4 \cot (x))$

चरण 2.2.3.1.2

$- 4 \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\cot (x) y + \cot (x) \cdot - 4)$

चरण 2.2.3.1.3

$\cot (x) y + \cot (x) \cdot - 4$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 (\cot (x) (y - 4))$

चरण 2.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \cot (x) (y - 4)$

चरण 2.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y - 4} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 4} (2 \cot (x) (y - 4))$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y - 4} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{y - 4} (\cot (x) (y - 4))$

चरण 2.4.2

$2$ और $\frac{1}{y - 4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y - 4} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y - 4} (\cot (x) (y - 4))$

चरण 2.4.3

$y - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$\cot (x) (y - 4)$ में से $y - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y - 4} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y - 4} ((y - 4) \cot (x))$

चरण 2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y - 4} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y - 4} ((y - 4) \cot (x))$

चरण 2.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y - 4} \frac{d y}{d x} = 2 \cot (x)$

चरण 2.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y - 4} d y = 2 \cot (x) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y - 4} d y = \int 2 \cot (x) d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान लीजिए $u = y - 4$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

मान लें $u = y - 4$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$y - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y - 4]$

चरण 3.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 3.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [- 4]$

चरण 3.2.1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.2.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u = \int 2 \cot (x) d x$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int 2 \cot (x) d x$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y - 4$ से बदलें.

$\ln (| y - 4 |) + C_{1} = \int 2 \cot (x) d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y - 4 |) + C_{1} = 2 \int \cot (x) d x$

चरण 3.3.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$\ln (| y - 4 |) + C_{1} = 2 (\ln (| \sin (x) |) + C_{2})$

चरण 3.3.3

सरल करें.

$\ln (| y - 4 |) + C_{1} = 2 \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y - 4 |) = 2 \ln (| \sin (x) |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y - 4 |) - 2 \ln (| \sin (x) |) = C$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\ln (| y - 4 |) - 2 \ln (| \sin (x) |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| \sin (x) |)$ को सरल करें.

$\ln (| y - 4 |) - \ln ({| \sin (x) |}^{2}) = C$

चरण 4.2.1.1.2

${| \sin (x) |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (| y - 4 |) - \ln (\sin^{2} (x)) = C$

चरण 4.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y - 4 |}{\sin^{2} (x)}) = C$

चरण 4.2.1.3

$1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y - 4 |}{\sin^{2} (x) \cdot 1}) = C$

चरण 4.2.1.4

अलग-अलग भिन्न

$\ln (\frac{| y - 4 |}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}) = C$

चरण 4.2.1.5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\ln (\frac{| y - 4 |}{1} \csc^{2} (x)) = C$

चरण 4.2.1.6

$| y - 4 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y - 4 | \csc^{2} (x)) = C$

चरण 4.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y - 4 | \csc^{2} (x))} = e^{C}$

चरण 4.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y - 4 | \csc^{2} (x)) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y - 4 | \csc^{2} (x)$

चरण 4.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

समीकरण को $| y - 4 | \csc^{2} (x) = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y - 4 | \csc^{2} (x) = e^{C}$

चरण 4.5.2

$| y - 4 | \csc^{2} (x) = e^{C}$ के प्रत्येक पद को $\csc^{2} (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$| y - 4 | \csc^{2} (x) = e^{C}$ के प्रत्येक पद को $\csc^{2} (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{| y - 4 | \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} = \frac{e^{C}}{\csc^{2} (x)}$

चरण 4.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$\csc^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y - 4 | \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} = \frac{e^{C}}{\csc^{2} (x)}$

चरण 4.5.2.2.1.2

$| y - 4 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| y - 4 | = \frac{e^{C}}{\csc^{2} (x)}$

चरण 4.5.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y - 4 = \pm \frac{e^{C}}{\csc^{2} (x)}$

चरण 4.5.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{e^{C}}{\csc^{2} (x)} + 4$

चरण 5

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \frac{C}{\csc^{2} (x)} + 4$

चरण 5.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C \frac{1}{\csc^{2} (x)} + 4$