कैलकुलस उदाहरण

$(1 + x^{2}) d y + y d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y d x$ घटाएं.

$(1 + x^{2}) d y = - y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 + x^{2}) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (- y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(1 + x^{2}) y$ में से $1 + x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (- y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (- y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (- y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{(1 + x^{2}) y} y d x$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{(1 + x^{2}) y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{(1 + x^{2}) y} y d x$

चरण 3.3.2

$(1 + x^{2}) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (1 + x^{2})} y d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (1 + x^{2})} y d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C_{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\arctan (x) + C_{2})$

चरण 4.3.4

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \arctan (x) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \arctan (x) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- \arctan (x) + C}$

चरण 5.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - \arctan (x) + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \arctan (x) + C} = | y |$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- \arctan (x) + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- \arctan (x) + C}$

चरण 5.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- \arctan (x) + C}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e^{- \arctan (x) + C}$ को $e^{- \arctan (x)} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- \arctan (x)} e^{C}$

चरण 6.2

$e^{- \arctan (x)}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- \arctan (x)}$

चरण 6.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- \arctan (x)}$