कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = 5 \sqrt{t}$ , $y (1) = 6$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = 5 \sqrt{t} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 5 \sqrt{t} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 5 \sqrt{t} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 5 \int \sqrt{t} d t$

चरण 2.3.2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = 5 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$y + C_{1} = 5 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$5 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ को $5 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 5 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$5$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + K$

चरण 3

$t$ के लिए $1$ और $y = \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + K$ में $y$ के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$6 = \frac{10}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{10}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} + K = 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{10}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} + K = 6$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{10}{3} \cdot 1 + K = 6$

चरण 4.2.2

$\frac{10}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10}{3} + K = 6$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{10}{3}$ घटाएं.

$K = 6 - \frac{10}{3}$

चरण 4.3.2

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$K = 6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

चरण 4.3.3

$6$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$K = \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}$

चरण 4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$K = \frac{6 \cdot 3 - 10}{3}$

चरण 4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$K = \frac{18 - 10}{3}$

चरण 4.3.5.2

$18$ में से $10$ घटाएं.

$K = \frac{8}{3}$

चरण 5

$\frac{8}{3}$ को $y = \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{8}{3}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{8}{3}$

चरण 5.2

$\frac{10}{3}$ और $t^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{10 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8}{3}$