कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x^{2})$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = x \cos (x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x \cos (x^{2}) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x \cos (x^{2}) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

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चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.3.1.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\sin (u) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (u) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + K$