कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = - b y (t)$

चरण 1

समीकरण को $M (t) \frac{d y}{d t} + P (t) y = Q (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $b y t$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d t} + b y t = 0$

चरण 1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d y}{d t} + b t y = 0$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = b t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int b t d t}$

चरण 2.2

$b t$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $b$ बटे $t$ अचर है, $b$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{b \int t d t}$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$e^{b (\frac{1}{2} t^{2} + C)}$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$b (\frac{1}{2} t^{2} + C)$ को $b \frac{1}{2} t^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{b \frac{1}{2} t^{2} + C}$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$b$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{b}{2} t^{2} + C}$

चरण 2.2.3.2.2

$\frac{b}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{b t^{2}}{2} + C}$

$e^{\frac{1}{2} b t^{2} + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\frac{1}{2} b t^{2}}$

चरण 2.4

$\frac{1}{2}$ और $b$ को मिलाएं.

$e^{\frac{b}{2} t^{2}}$

चरण 2.5

$\frac{b}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{\frac{b t^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{\frac{b t^{2}}{2}}$ से गुणा करें.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} \frac{d y}{d t} + e^{\frac{b t^{2}}{2}} (b t y) = e^{\frac{b t^{2}}{2}} \cdot 0$

चरण 3.2

$e^{\frac{b t^{2}}{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} \frac{d y}{d t} + e^{\frac{b t^{2}}{2}} (b t y) = 0$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $e^{\frac{b t^{2}}{2}} \frac{d y}{d t} + e^{\frac{b t^{2}}{2}} (b t y) = 0$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} \frac{d y}{d t} + (b t) y e^{\frac{b t^{2}}{2}} = 0$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{\frac{b t^{2}}{2}} y] = 0$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [e^{\frac{b t^{2}}{2}} y] d t = \int 0 d t$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} y = \int 0 d t$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$t$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} y = 0 + C$

चरण 7.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} y = C$

चरण 8

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} y = C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{b t^{2}}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{\frac{b t^{2}}{2}} y = C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{b t^{2}}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{\frac{b t^{2}}{2}} y}{e^{\frac{b t^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{\frac{b t^{2}}{2}}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{\frac{b t^{2}}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{b t^{2}}{2}} y}{e^{\frac{b t^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{\frac{b t^{2}}{2}}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{C}{e^{\frac{b t^{2}}{2}}}$