कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) - e^{- x} + 8 x^{3}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\sin (x) - e^{- x} + 8 x^{3}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \sin (x) - e^{- x} + 8 x^{3} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \sin (x) - e^{- x} + 8 x^{3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int - e^{- x} d x + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int - e^{- x} d x + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - \int e^{- x} d x + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.4

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.4.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.3.4.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.3.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - \int - e^{u} d u + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - - \int e^{u} d u + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + 1 \int e^{u} d u + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.6.2

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int e^{u} d u + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + e^{u} + C_{3} + \int 8 x^{3} d x$

चरण 2.3.8

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + e^{u} + C_{3} + 8 \int x^{3} d x$

चरण 2.3.9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + e^{u} + C_{3} + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{4})$

चरण 2.3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + e^{u} + C_{3} + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C_{4})$

चरण 2.3.10.2

सरल करें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + e^{u} + 2 x^{4} + C_{5}$

चरण 2.3.11

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \cos (x) + e^{- x} + 2 x^{4} + C_{5}$

चरण 2.3.12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = 2 x^{4} + e^{- x} - \cos (x) + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 2 x^{4} + e^{- x} - \cos (x) + K$